中学数学中如何用反证法解题综述
摘要：在中学数学中，反证法作为应用最广泛的解题方法，在解决一些复杂的问题时具有很大的作用。反证法与正向推论不同，这种解题方法锻炼了学生的逆向思维，教师在探讨中学数学应用题解题方法及技巧时，对反证法的应用进行了深入的分析，认为反证法在解决初中数学问题时，有着至关重要的作用。教师通过教授学生这种逆向推导的方法，让学生活跃思维，开拓思路，习惯这种思维方式。反证法所使用的逆向思维不只是在初中数学中应用广泛，甚至在生活中也具有重要意义。
关键词：反证法，逆向思维，中学数学
一、引言
1589年，意大利的科学家伽利略登上了比赛斜塔，同时丢了两个不同质量的铁球，用实验推翻了古希腊科学家亚里士多德的“不同质量的物体从高处下落的速度与其质量成正比”的论断，而在此之前伽利略做了如下的推理论证：
假设亚里士多德的断言是正确的。设物体比物体的重量重很多，则应比先落地，现在把物体和绑在一起成为物体，则，一方面，由于比要重，它应该比先落地，另一方面，由于比落得快，应该是“拉了的后腿”迫使的下落速度减慢，所以，物体应该比后落地，这样一来，应比先落地又应比后落地，这样产生了矛盾，所以假设是不成立的。因此亚里士多德的断言是错误的。
伽利略的论证是有利的，逻辑性极强的，而伽利略的这种方法就是我们将要介绍的反证法。反证法在数学学习中有很多的运用，它不仅是一种解题方法，更是一种锻炼学生逆向思维的手段。本文重点总结了反证法的概述，反证法的应用，学生学习反证法的障碍，以及教师在教学中应注意的问题四个方面。
二、反证法的概述
（一）反证法的定义
反证法就是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理论证得出与已知事实（条件，定理，定义，公理，法则，公式等）相矛盾的结果，这样就证明了结论的否定是不成立的，从而间接地肯定了原命题的结论成立”，这种证明方法叫做反证法。
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