切换系统和正系统作为两个重要的研究方向，近年来在系统控制领域受到了广泛关注。
切换系统是指系统能够在有限个子系统之间进行切换，而正系统则是指系统的状态变量始终保持非负。
切换正系统兼具了两种系统的特点，在实际工程中有着广泛应用，例如生物系统、通信网络、交通系统等等。
因此，对切换正系统稳定性的研究具有重要的理论意义和实际价值。
本文首先介绍了切换系统和正系统的基本概念，以及切换正系统稳定性研究的背景和意义；接着，对国内外关于切换正系统稳定性的研究现状进行了综述，重点介绍了基于共同Lyapunov函数和多Lyapunov函数的稳定性分析方法；然后，探讨了切换正系统稳定性在实际系统中的一些应用案例；最后，总结了切换正系统稳定性研究的未来发展方向。
关键词：切换系统；正系统；稳定性；Lyapunov函数；切换律
1.1切换系统
切换系统是由一组子系统和一个切换规则组成的混合系统，切换规则决定了系统在不同子系统之间进行切换的顺序和时间。
切换系统的数学模型通常表示为如下形式：
$$dot{x}(t)=f_{sigma(t)}(x(t),u(t))$$
其中，$x(t)inR^n$表示系统的状态向量，$u(t)inR^m$表示系统的输入向量，$sigma(t):[0, infty)
ightarrowmathcal{N}={1,2,...,N}$表示切换信号，它是一个分段常值的函数，用来描述系统在不同子系统之间进行切换，$mathcal{N}$表示子系统的索引集，$f_i(x(t),u(t)),iinmathcal{N}$表示第$i$个子系统的状态方程。
1.2正系统
正系统是指对于任意的非负初始状态和非负输入，系统的状态变量始终保持非负的系统。
正系统在实际工程中有着广泛应用，例如生物系统、通信网络、化学反应系统等等。
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