贝叶斯统计计算方法浅析及其应用
——基于MCMC方法的贝叶斯统计模型应用
摘要：贝叶斯统计存在的两个主要问题是先验分布的确定和后验分布的计算，随着计算机技术的发展和贝叶斯方法的改进，特别是MCMC方法的发展，原本复杂异常的数值计算问题如今变得非常简单，参数后验分布的模拟也趋于方便。本文重点介绍解决后验分布计算的MCMC方法，包括M-H算法、Gibbs抽样方法，讨论MCMC方法的收敛性诊断。讨论对时间序列模型的贝叶斯分析，建立基于GDP贝叶斯时间序列预测模型。
关键词：后验分布；MCMC方法；Gibbs抽样；收敛性诊断;贝叶斯模型
一、文献综述
贝叶斯统计方法是统计推断理论的一种，它最早出现在英国学者Thomas Bayes 1764年发表在英国皇家学会“Philosophical Transactions”刊物上的一篇论文——An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances(《论有关机遇问题的求解》)，该论文对归纳推理给出了精确的定量表示。
1812年，拉普拉斯第一次将贝叶斯思想以Bayes定理的形式在其概率论教科书中展示，Laplace不仅对Bayes定理进行了重新发现，而且对Bayes定理进行了进一步地研究和挖掘。自此以后，国内外更多的学者开始逐步认识到贝叶斯统计方法的研究价值，贝叶斯统计也逐渐被更多的学者所承认，他们对此进行了大量的研究，极大地推动了贝叶斯理论的不断向前发展。
在贝叶斯理论不断向前发展的过程中，出现了形式多样的贝叶斯统计分析方法。
其一是客观贝叶斯分析，客观贝叶斯分析法研究的主要内容是如何使用无信息先验分布。当无先验信息时，一般有两种选取先验分布的方法，第一种是假设同等无知，即未知参数取参数空间中任何一个值的可能性是相同的，故可采用均匀分布作为先验分布；第二种是共轭先验分布，即选取先验分布恰使得推导得到的后验分布和先验分布具有一致的形式。
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