从不同角度看一元二次函数
摘要：一元二次函数是中学数学的核心内容,是中学数学的一条主线,贯穿中学数学教学的始终。二次函数内容在中学数学中占有很大比例,与方程,不等式,数列等内容有紧密的联系,并对这些内容的教学产生很大的影响。不仅如此，一元二次函数在现实生活中的应用也是极为广泛。因此，从不同角度对一元二次函数进行透彻分析不管是对教学还是对现实生活都会受益颇多。
关键词：一元二次函数； 联系；应用； 不同角度；
一、文献综述
上个世纪，马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究。由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽。早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究不少具体的函数，如二次函数、对数函数、三角函数、双曲函数等等。1673年前后笛卡尔在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义。
直到1689年，瑞士数学家约翰.贝努里才在莱布妮兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义，贝努里把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为yx。
1834年，俄国数学家洛巴切夫斯基提出函数的定义：“x的函数是这样的一个数，它对于每个x都有确定的值，并且随着x一起变化。函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的放大。函数的这种依赖关系可以存在，但任然是未知的。”这个定义建立了变量与函数之间的对应关系，是对函数概念的一个重大发展，因为“对应”是函数概念的一种本质属性与核心部分。德国著名数学家F·克莱因称函数为数学的“灵魂”,并认为函数概念应该成为中学数学的“基石”。函数概念发展的历史进程源远流长,在教学中向学生介绍函数的发展史,有助于学生对函数内容的理解和掌握。又二次函数与方程，不等式，数列能内容密切相关，并对这些内容的教学产生很大的影响。
而在现阶段二次函数在中学数学中占据重要的地位，同时也是进行数学研究的一个重要的工具，它贯穿整个中学数学的数与学。二次函数内容在中学数学中占有很大比例,与方程,不等式,数列等内容有紧密的联系,并对这些内容的教学产生很大的影响。因此,关于二次函数的教学研究,尤其是高中数学第二章《函数》的教学研究正在持续不断地进行中。函数概念对数学发展的影响旷日持久,如今函数几乎渗透到每一个数学分支。因此二次函数的教学至关重要，对二次函数的研究也会趋向于二次函数教学方面的研究，或是对函数总体包括二次函数、方程、数列等的函数综合应用的研究。
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