基于VAR和ES/CVAR的投资组合优化方法
摘要：
VAR是当今非常流行的一种风险管理工具，但当分布是非正态或不连续的时候，VaR没有稳定性；当数据量较大时，VaR的计算很困难；当分布函数是高维时，VaR并不可行。而CVaR具有稳定性、凸性、次可加性，很好地克服了VaR的缺点，而且由于CVaR考虑了尾部的情况，因此比VaR更准确、更保险。
关键词：投资组合 风险价值 条件风险价值
正文：
在丰富的金融投资理论中，组合投资理论占有非常重要的地位，投资决策是金融机构经营活动中最近的决策之一。现代投资组合理论试图解释活动最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系，也就是说投资将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象，以到达在保证预期收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大。对金融机构和投资者来说，相对资产向上波动，资产价格向下波动而使资产遭受损失是真正的风险。正是由于这一点，集中考虑资产价格向下波动风险的风险价值VAR作为对风险的度量获得广泛的认可，越来越多的金融机构使用它来度量和管理市场风险。因此投资者在作投资选择时应考虑VaR约束。VaR，即风险价值，是指市场正常波动下，在一定的概率水平下，某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大的可能损失。
由于VAR值可以用来简明地表示对金融风险进行评判。并且VAR方法可以事前计算风险，它不像以往风险管理的方法都是在事后衡量风险大小。另外，VAR方法还可以衡量全部投资组合的整体风险，这也是传统金融风险管理所不能做到的。VAR方法的这些特点使得它逐渐成了度量金融风险的主流方法，越来越多的金融机构采用VAR测量市场风险，使用VAR作为风险限额。特别是监管当局也在使用VAR确定风险资本金，这使得许多金融机构及其业务部分在投资选择时，往往需要满足VAR约束。 同时vaR方法还允许投资者把许多类型的资产包括进去，诸如外扩、商品及权益，这些资产除了面临利率波动外，还面临其它类型的风险。因此，vaR对于常规的风险测度，如期限、持续期或缺口分析而言，是一个巨大的进步。这也是为什么vaR迅速住那些关注金融风险的机构中获得接受的原因。目前，风险管理部门在选定的置信度水平下测定组合的vaR值，其为当前组合所承受的市场风险的事后衡量，并作出是否减少暴露风险的事后决策。当将vaR作为投资决策的约束条件时，他将成为一个重要的事先市场风险控制的手段。在决策过程中，风险管理部门设定一个VaR水平，例如设置只有在一个小概率情况下才能被突破的最大允许损失水平，然后让组合管理人员在组合预期最大损失符合vaR限制的条件下进行资产的分配。
用VaR作为风险衡量的手段是和银行业实际操作规则相符合的，并且提供了对投资者最小化下侧风险的一个清晰的解释。置信水平的选取放映了投资主体对风险的厌恶程度，置信水平越高，厌恶风险的程度越大。有前面所诉VaR的定义我们可以看出，置信水平的选取对VAR值有很大影响。同样的投资组合，由于选取的置信水平不同计算出的VAR值也不同。由于国外已将VaR值作为衡量风险的一个指标对外公布，因此各金融机构有选取不同的置信水平以影响VaR值得内在动力。风险厌恶的程度被设置为与VaR值太小变化相对应的量，避免了用效用理论来确定风险厌恶程度的局限性。
以经验分布作为资产分配的基础，是基于未来的收益分布与过去时期的收益分布相一致的假设之上的，因此为了得到精确的分位数，大量的样本数据就变得至关重要。同时样本期间的选择也对估计进程产生重大的影响。因此，用参数分布的方法来刻划收益分布的性质更加被广泛的接受。这是因为，首先，估计风险将会下降，有助于获得更准确的分位数。尤其是
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