文献综述
本课题旨在通过对梯度、散度与旋度的概念、表达式、等价表示及其在图像处理中的简单应用进行深入剖析和总结，达到对三度的全面掌握和深度理解，为今后学习过程中的进一步应用打下坚实的基础
梯度、散度与旋度是高等数学中的基本概念，也是矢量分析中的重要概念，其在物理学、图像处理、电子学等领域中有重要的应用意义。
梯度是用来作用空间中标量场的一个数学运算，可以通过它来了解标量场随空间的变化。正如所举，以在地图上标示出某区域各点高度，则梯度代表该点最陡的向量。例如：若是标量场对应重力位能U,则U的梯度▽U与该点重力向量F的关系是F=-▽U。而散度与旋度，则是用来作用于向量场的数学运算，在处理问题时我们经常希望找出两种互相独立的坐标去描述问题，如平面的点可以用x,y两互相垂直（垂直就是互相独立不相干）去描述平面上任何一种点。而散度与旋度是用来描述所有向量场的两独立“坐标”，任何向量场都可以用散度场与旋度场的线性组合表示。恰好电磁场中，电场仅有散度(而无旋度),而磁场仅有旋度（而无散度），电场可用电力线描述，磁场可用磁力线描述，稳定的水流也可以用流线来表示，漩涡形状的磁力线会有旋度（磁力线封闭,漩涡的水流线不见得封闭但是都有旋度）。磁场的旋度▽times;B=mu;I mu; 也就是旋度的值和产生旋度场的源（电流或电场变化成正比）。电场散度▽·E=rho;/ 也就是散度的值和产生散度场的源（电荷）成正比。对于水流，若该处是水源，散度值为正,若是下水道，水会流失之处，散度值为负，其余则散度值为零。而这一切，都可以用梯度、散度与旋度去加以研究。
近年来,梯度、散度以及旋度广泛应用于地球物理学、生命科学、材料科学、遥感技术、模式识别、信号处理等领域,有着广泛而重要的应用背景,成为应用数学和系统科学的一个热门学。而于物理学中，梯度、散度、旋度更加发挥了它的魅力所在，矢量场的唯一性定理说明一个矢量场在区域中是唯一确定，亥姆霍兹定理证明了一个矢量场的散度和旋度不能单独、完备地描述，拉普拉斯运算、格林定理等等都让它们尽显锋。本文主要介绍了三者的基本概念、性质以及应用联，然后简单阐述了几种常见的求解无约束优化问题的方法,并且对共轭梯度法的相关知识进行了简介
为了完成论文，我进行了相关的文献收集，包括教科书、学术期刊等，主要参考文献包括以下：
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