文献综述
1. 前言
高精度反正切函数是各种工程应用中经常需要的数学函数之一。在一些实时性要求较高的场合, 可以考虑利用DSP来构成系统检测。我们提出两个新的全象限逼近的反正切函数，特别适合于实时应用程序。所提到的近似值的关键在于它们在全象限内是有效的。因此，它们可以很容易地扩展到两个或者四个象限。我们定义的近似值在二阶和三阶函数是合理的。结果表明，三阶函数在精度和性能上均优于已有函数，而二阶函数则最适合实时应用，性能最高。而且，对于计算机视觉领域的大多数应用来说，它具有足够的精度。
2.研究背景
反正切函数的泰勒展开式将一个不方便计算的函数转化为容易计算的幂函数计算方法在数学和工程上有着广泛的应用, 因此考虑到利用泰勒展开式来计算actan 函数。
这样可以利用计算幂函数的和值来得到actan(x)的函数值。考虑到具体情况, actan(x)是一个奇函数, 因此只存储时的函数值就可以了, 当xle;0时查出- x 对应的函数值之后反一个符号就可以了。
actan(x)的自变量x是一个小数, 不是一个整数, 因此考虑采用定点表示法来表示小数。方便在DSP芯片上得到实现。
这篇文章中提出的近似值被引入到计算机一个众所周知的应用程序中使用：物体识别。特别是，需要反正切函数来计算梯度方向用于一些广泛的特征描述，如尺度无关特征变换（SIFT）[1]或直方图定向梯度（HOG）[2]。其他流行的技术可以受益于改进的反正切逼近：例如，霍夫变换的性能是在投票过程中考虑梯度方向时，会显着增强[3]。
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