文献综述（或调研报告）：
0 引言
SRAM是一种重要的存储器，因其速度快，功耗低等优点被广泛地应用于各种芯片。随着CMOS工艺的进步，SRAM的容量越来越大，成本越来越低，但也随之带来了产品良率上的问题。为了在先进工艺下保证SRAM产品的良率，更加鲁棒，快速，准确的良率分析和优化算法需要被提出。针对传统蒙特卡罗方法收敛速度慢，计算成本高等问题，研究人员提出了多种近似方法和替代模型，包括二次响应平面，支持向量机，神经网络和高斯过程[4]。其中高斯过程回归以其训练简单，推断灵活性高，结果具有概率意义而受到广泛关注。本文以导师提供的五篇相关学术论文及本人从谷歌学术上获取的两篇有关神经网络预测随机过程的论文为基础，综述性地介绍目前的研究成果以及目前仍需解决的问题及解决思路。
1 高斯过程回归原理
高斯过程被定义为一组随机变量的集合，其中任意数量的随机变量之间服从联合高斯分布。一个高斯过程被其均值函数m（x）和协方差函数k（x，xlsquo;）唯一确定。便于理解，我们知道高斯分布的均值和协方差分别为向量和矩阵。相对于基于向量的高斯分布，高斯过程是基于函数的，即：
其中，函数f服从高斯过程分布，其均值函数为m，协方差函数为k[2]。
结合贝叶斯推断，将GP作为其先验概率分布，利用训练集训练GP模型，便可以用该模型计算新数据f*的后验概率分布。根据此原理，可将高斯过程使用在分类，回归等任务上。而在高斯过程模型的训练过程中，使用了在SVM中提出的核函数技巧，用核函数来作为高斯过程的协方差函数，将低维数据映射到高维空间中进行分类和回归。常用的核函数有径向基函数，拉普拉斯函数等。
由于结合了贝叶斯推断，引入了先验概率，我们可以利用已有的信息，指定函数的一些性质（通过选择合适的核函数），而不像神经网络一样受制于网络结构的规划。这使得高斯过程回归模型训练变得简单而高效。我们只需决定核函数的形式即可开始训练过程。在SRAM良率分析中，普遍的方法是选择径向基函数作为核函数，并能得到满意的效果。然而，对于其他类型的问题，核函数的选择并不是那么容易。对于极度复杂的回归问题，核函数的形式变得非常的复杂，以至于阻碍了高斯过程回归的高维应用（计算成本过高）。因此，新的方法[6][7]用于解决核函数的选择问题，以降低计算成本。
2 研究成果介绍
针对先进工艺下SRAM单元极低的失效率（10-6至10-7），暴力蒙特卡罗方法不可行的情况，许多良率近似估计方法和替代模型方法被研究人员提出。重要性采样和边界搜索方法是最经典的近似方法，并得到了令人满意的结果。但在良率估计时，重要性采样仍需要大量的蒙特卡罗计算或SPICE仿真计算，而边界搜索算法无法处理高维问题，这使得它们不适用于工业应用。为此，研究人员提出了替代模型方法，在不失准确率的情况下，用简单直接的替代模型计算来代替繁琐的蒙特卡罗计算和SPICE仿真计算，以提高算法整体的效率。下文将介绍三种最先进的良率分析和优化算法。
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