文 献 综 述
对于任意一复合周期振动函数y(T)按傅氏级数分解表示为：第一项称均值或直流分量，第二项为基波或基本振动，第三项称二次谐波，依此类推或把二次谐波以后的统称为高次谐波。超快、超强的激光与超临界密度的固体材料作用后即可产生高次谐波。固体中的高次谐波研究可用第一性原理和半导体布洛赫方程计算得出，从而了解高次谐波的相关特性[1，2]。多年来，人们一直朝着获得从极紫外到软X射线频段可调的相干辐射源努力。这种光源，由于其短波长以及高分辨率特性，在X射线成像领域有广泛的应用，其中包括X射线显微和全息、X射线刻蚀以及在材料和生物学方面的应用等。除了同步辐射源、X射线激光源，超快超强激光脉冲的出现使人们在获得超短相干辐射方面有了新的可能性。这就是利用强激光与物质非线性相互作用产生的高次谐波。这种新的方案有望使人们在台面系统上获得超短相干辐射。
超快现象是指发生在物质微观体系中快速变化的物理、化学或生物过程。在原子分子体系中,原子及分子运动的时间尺度大约从皮秒(10-12秒)到几十飞秒(10-15秒),如分子转动的周期约为皮秒量级,振动的时间周期约几百到几十飞秒。而原子分子内部电子以及与电荷转移相关的运动时间尺度则大约从几十飞秒短至几个阿秒(10-18秒),如分子轨道上电子的时间尺度为几十飞秒,价带和外壳层电子时间尺度约为几十阿秒到飞秒量级,内壳层电子则为几个阿秒(10-18秒)。超短脉冲激光是指脉冲的持续时间(也就是脉冲时间宽度)相当于或短于微观体系中快速变化过程时间的激光束,即通常所说的皮秒,飞秒或阿秒脉冲激光。超短脉冲激光之所以能用于瞬态现象的探测,是利用超短脉冲激光的持续时间非常短的特点,类似于高速照相机拍摄高速变化的过程。研究超快超短激光与物质相互作用作为探索物质内部结构和动力学过程的有效方法，经过数十年发展，目前已经成为世界上最活跃、最前沿的科学研究领域之一。在技术创新方面，相干光源为系统地研究固体材料本质特性铺平了道路，而（掺杂）半导体材料器件的性能研究则引爆了信息革命，例如应用微波场控制半导体的电学与光学特性是现代电子学、信息处理与光通讯的基础。对于大带隙的电介质材料（即绝缘体），研究表明，若想控制这类电介质材料的电光特性，需要强电场来改变其物理特性[3-7]。由于其在弱电场中导电性能差且在强电场中易被击穿，通常人们对这类材料不是非常感兴趣。然而，最近出现的超短、超强激光脉冲为这类电介质材料提供了全新的应用前景。当超短、超强激光作用在电介质上时，材料价带内电子能够克服带隙，在不会击穿损毁材料本身的情况下，使电介质材料瞬间变为导体。Krausz[8，9]等人首次在实验上证明了应用超短、超强激光对电介质进行电信号处理的可行性。众所周知，电子开关的频率决定了现代信息技术中对信号处理和信息提取的速度，目前普通场效应管[10-14]控制电流频率能够达到或者超过100G赫兹，但由于电气连接限制，其电流控制频率很难达到太赫兹（1012 Hz）。而超短、超强激光与电介质相互作用，电流开关的控制频率则由激光的持续时间决定。对于几个光周期的飞秒激光来说，应用这种全光学方法控制电介质电流输运可以使电信号处理频率提升至皮赫兹（1015 Hz）。因此，应用超短、超强激光控制电信号的处理，将会极大地推动电子、信息、通讯等行业的发展[15]。
固体介质中的谐波产生在现代激光物理学中得到了很好的理解和广泛的应用。1967年，New等人观察到气体中第一次三次谐波的产生[16]。在单原子气体中，由于对称性的原因，只可能产生奇数谐波。微扰（弱场）区域中的谐波产生的特点是随着谐波阶数的增加，效率迅速降低[17]这种行为可以通过考虑原子吸收n光子，然后发射单个高能光子来理解。吸收n个光子的概率随着n的增加而降低，这解释了初始谐波强度的快速下降。
高次谐波的产生很大程度上取决于驱动激光场，因此，谐波具有相似的时间和空间相干特性。高次谐波通常产生的脉冲持续时间比驱动激光短。这是由于产生过程、相位匹配和电离的非线性。当相位匹配条件满足时，谐波通常只在很小的时间窗内产生。由于电离，产生介质的损耗也意味着谐波产生主要局限于驱动脉冲的前沿。高次谐波与驱动激光共线发射，具有非常严格的角度限制，有时比基本场和近高斯光束分布的发散度更小。
高次谐波的模型研究计算用到了第一性原理和布洛赫定理。根据原子核和电子相互作用的原理及其基本运动规律，运用量子力学原理，从具体要求出发，经过一些近似处理后直接求解薛定谔方程的算法，习惯上称为第一性原理。第一性原理通常是跟计算联系在一起的，是指在进行计算的时候除了告诉程序你所使用的原子和他们的位置外，没有其它的实验的，经验的或者半经验的参量，且具有很好的移植性。作为评价事物的依据，第一性原理和经验参数是两个极端。第一性原理是某些硬性规定或推演得出的结论，而经验参数则是通过大量实例得出的规律性的数据，这些数据可以来自第一性原理（称为理论统计数据），也可以来自实验（称为实验统计数据）。布洛赫函数或者称为布洛赫波函数（Bloch （wave）function）是在周期性势场中运动的电子的Schrodinger方程的解。布洛赫函数是一种调幅平面波。当势场具有晶格周期性时，其中的粒子所满足的波动方程的解psi;存在性质：。这一结论称为布洛赫定理，其中为晶格周期矢量。可以看出，具有上式性质的波函数可以写成布洛赫函数的形式。
参考文献：
[1] Yu C, Jiang S C, Lu R F. High order harmonic generation in solids: a review on recent numerical methods[J]. Adv. in Phys.: X : 1562982.(2019, 4)
[2] Ghimire S, DiChiara A D, Sistrunk E, Agostini P, DiMauro L F, Reis D A. Observation of high-order harmonic generation in a bulk crystal[J]. Nat. Phys : 138-141。(2010, 7)
[3] C. Zener, A theory of the electrical breakdown of solid dielectrics, Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character 1 45,523 (1934).
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