时变无风险利率下二叉树期权定价模型实证研究
摘要：期权作为金融衍生品市场的重要组成部分，常被用于规避风险、套期保值和投机套利，期权市场的快速发展不仅有利于提升现货市场的质量，还有助于推进多层次资本市场的建设，所以期权一直是人们常用的金融衍生工具，而期权的定价问题也成为了人们十分重视的问题。二叉树模型推导过程简单易懂，是期权市场中常用的定价模型，但是传统的二叉树期权定价模型前提条件太过苛刻，不符合现实情况，所以本文以无风险利率变化下的二叉树期权定价模型为依据，利用上证50ETF期权进行实证分析，通过MATLAB计算出的理论价格与期权市价的对比，分析时变利率下二叉树期权定价模型的有效性以及该模型的不足之处, 进而对期权市场又进一步的了解。
关键词：二叉树模型； 时变无风险利率； 上证50ETF；
一、文献综述
1、国外研究现状
布雷顿森林体系解体后，为有效应对日益波动的金融市场，各种金融衍生工具产生并快速发展。期权作为一种赋予买方有权决定在到期日或特定日期是否按照约定的价格买入或卖出某种商品的金融工具，常被用于规避风险、套期保值和投机套利，也因此受到了广大投资者的喜爱，人们也开始了对期权的不断研究，特别是关于期权定价的研究。
1973年，世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所成立，开启了真正的期权交易时代，人们对期权的深入探索也拉开了帷幕。同年，布莱克(Fischer Black)和斯科尔斯(Myron Scholes)提出了B-S模型(BLACK-SCHOLES期权定价模型)，这是一种对标的资产价格服从几何布朗运动的期权进行定价的模型，不适用标的资产价格不服从几何布朗运动的期权。通过对期权定价的研究，人们对期权有了更加深入的了解，并开始不断丰富期权定价模型与理论。
1979年，考克斯(J.C.Cox)、罗斯(S.A.Ross)、鲁宾斯坦(M.Rubinstein)提出了一种期权定价模型，称为二叉树模型或Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。它假设在一段时间内，标的资产的价格只要两种可能：上涨或下跌，由行权时的期权价值推导出期初的期权价格。同时因为这个时间段可以细化为很小的时间单位，因此可以适用于更加复杂的期权。相比于之前的Black-Scholes期权定价模型，二叉树模型简单直观，便于理解，也因此成为了广大学者研究期权的工具。
二叉树模型建立后，人们开始了对期权更加深入的研究。凯宾斯基（Marek Capinski）和扎斯特温尼克（Tomasz Zastawniak）在《Mathematics for Finance》一书中对二叉树模型进行了完整的推导，并将简单的单期二叉树模型进行不断深化，推导构建出更加复杂化的二叉树期权定价模型。
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