文 献 综 述
摘要：遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法,在优化方法中具有独特的优越性,有着非常重要的理论意义和广泛的应用领域。多目标优化问题求解已成为遗传算法的一个重要研究方向,而基于Pareto最优概念的多目标遗传算法则是当前遗传算法的研究热点。而通过测试结果我们可以看出，NSGA-II能够找到更好的传播途径，并且比起两个过分关注创造多元化的Pareto最优前端的其他精英MOEAs，Pareto-archived的进化策略和strength-Pareto的进化算法，NSGA-II能够更好的集中于真实的Pareto最优边界。
关键词：遗传算法;多目标优化;Pareto最优
一、多目标优化遗传算法简介
在一个问题上的多个目标的存在，在原则上，产生了一个组最优解的（主要称为Pareto最优解），而不是单个最优解。在没有任何进一步的信息的情况下，一个Pareto-optimal的解决方法，不能断言说它优于其他。这需要一个用户找到尽可能多Pareto最优解。经典优化方法（包括多标准决策方法）建议通过强调一次一个特定Pareto最优解的多目标优化问题转换为单目标优化问题。当这种方法被用于查找多个解决方案，它已被应用多次，希望找到在每次模拟运行不同的解决方案。在过去的十年中，一些多目标进化算法（MOEA）已建议[1-5]。造成这种情况的主要原因是他们发现在一个单一的模拟运行多个帕累托最优解决方案的能力[13-14]。由于进化算法（EAS）的解决方案的人口工作，一个简单的EA可以扩展到维护多样化的解决方案。与用于向真帕累托最优区域运强调，一个EA可用于发现在一个单一的模拟运行多个Pareto最优解。多目标优化是最优化领域的一个重要研究方向，因为科学研究和工程实践中许多优化问题都可归结为一个多目标优化问题。多目标优化问题起源于许多实际复杂系统的设计、建模和规划。[7]这些系统所在的领域包括工业制造、城市运输、资本预算、水库管理、能量分配、后勤补给、网络通信等等，可以说多目标优化问题无处不有、无所不在。[6]
二、基于遗传的多目标优化方法
遗传算法的操作需要适应度值的信息，因此，对于多目标优化问题最直接的解决方法就是采用加权的方法将各个目标函数整合成一个单目标优化问题，通常称为权重和方法。作为一个在多目标优化问题上的基本概念，最小化权重既是一个独立的问题，也是其他方法的组成部分。从概念上来说，权重和方法可以看做是将多目标优化中采用的方法向遗传算法进行扩展。该方法对每一个目标函数分配权重，然后将加权目标组合为单一目标函数。但是，尽管有许多该方法的应用已经广为传播，但在权重概念的重要性和最大化该方法的性能上仍没有广泛的讨论。
早期的多目标遗传算法一般都是遗传算法和一些经典的多目标优化技术的结合产物，这些算法普遍存在效率不高、局限性大、鲁棒性差等缺点。之后出现了基于多种群的VEGA、基于字典序的方法、基于博弈论的方法等，这些方法的特点是实用性差、解的精度不高以及不能保证求得最优解。
目前多目标遗传算法的研究热点是采用Pareto机制的多目标优化技术，包括：NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II)、NPGA (Niched Pareto Genetic Algorithm)、SPEA (Strength Paretor Evaluation Algorithm)等算法。SPEA的算法思想是，如果在每一代的排序过程中，保持外部种群，那么从初始种群开始所有的非支配解都能被发现。这些外部种群参加遗传操作。每一代，都有一个具有外围的合并的种群，这个种群是第一个被构造的。在合并种群中的所有的非支配解都被根据它们支配解的数量分配了一个适应度，所有的支配解则被分配了一个比所有非支配解都差的适应度。这种适应度的安排保证了直接在非支配解中寻找最优解集。一种决定性的聚集技术被用来保证非支配解的多样性。而NSGA-II算法通过创建一个随机的父代种群，然后对种群进行快速非支配排序，每一个解都被分配一个和非支配层级相应的适应度值。因此，最小的适应度值是假定的。然后进行二进制锦标赛选择，重新组合，变异算子用来创造新的大小为N的子代种群。
三、国内外研究现状
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