论有限元法在DEM内插中的应用
摘要
为了解算一个函数，有时需要把它分成为许多适当大小的“单元”，在 每一个单元中用一个简单的函数，例如多项式来近似地代表它。对于曲面，也可以用大量的有限面积单元来趋近它，这就是有限元。有限元法最初主要用于弹性力学及结构力学，现在广泛应用于各种领域，也应用于摄影测量内插，例如DEM内插。有限元法是一种高效能、常用的数值计算方法。科学计算领域，常常需要求解各类微分方程，而许多微分方程的解析解一般很难得到，使用有限元法将微分方程离散化后，可以编制程序，使用计算机辅助求解。
关键词：DEM内插 有限元 样条函数 数字地形模型 断裂线
1.数字高程地形模型简介
数字地形模型是一个表示地形特征的、空间分布的有规则的数字阵列，亦即地形表面用密集的三维坐标X、Y、Z表示的一种数学表达形式。地形的这种表达方式易于用计算机进行处理，为工程设计提供各种所需的地形数据。规则格网数模是指原始地形数据点以规则格网节点的方式排列而形成的数字地形模型。由于地形点以规则格网方式排列，所以在计算机中只需储存各个格网节点的高程值，各节点的平面坐标则可根据数模起点的坐标、格网间距及格网节点所处行列的序号来确定。这种只记录节点高程的数字地形模型有时也称为数字高程模型。
2.常见的数字高程模型内插方法
按内插的分布范围，可以将内插分为整体内插、分块内插和逐点内插三类。而根据二元函数逼近数学面和参考点的关系，内插又可以分为纯二维内插和曲面拟合内插两种，前者要求曲面通过内插范围的全部参考点，即所有参考点和数学面上对应的高差为零。后者不要求数学面严格通过参考点;但须满足某种条件，例如要求内插范围内所有参考点与数学面对应点的高差平方和为最小，即服从最小二乘法条件。
2.1整体内插
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