文献综述
基于小波变换的纸张表面缺陷检测
1 前言
小波分析是近年来迅速发展起来的新兴学科，具有深刻的理论意义与广泛的应用范围。小波分析是一种信号的时间-尺度（时间-频率）的分析方法，它具有多分辨分析的特点，小波变换的基础函数波型是小型波，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率与较低的频率分辨率，因此该小波在有限的持续时间和变化的频率上能够表现出优秀的时频分析能力。[1]
2 现状与发展
在人类进入现代化社会以来，制造业，手工业，农业各种传统领域也逐渐进入现在化生产发展，人类的生产与生活在各个领域都进入了一直巨大的变化。而造纸业与国名的文化发展和经济发展息息相关，在传统行业中一直占有重要地位。[2]根据世界著名的摩根—斯坦利投资咨询公司对世界重要产业的排序，林业与造纸工业排名第三。[3]对此世界上大多数具有工业基础的国家对于造纸业的发展十分的重视,欧美等发达国家把造纸业作为国家的一项支柱产业。
自改革开放以来，我国的经济飞快发展，对于纸张需求也在增长。近年来，我国已经成为世界上主要的制造与消费纸张的国家（据统计，生产与消费均为世界第二位）,也是主要的进口国家之一,对于纸张的自给率高达90%，基本上满足了出版社、印刷商等相关方面的需求。我国造纸行业进入飞速发展时期，行业的构筑也有了改善，对于原料与产品结构进行了更加的优化，废纸浆比例增加而木浆比例减小，由此也减少对树木的砍伐提高废纸的利用率。[4]国内的纸张表面缺陷检测还处于刚发展阶段。近年来，国内各高校与相关实验室在纸张表面缺陷检测算法上进行了更深的探究。
小波变换是把数据或者函数分解成不同的频率成分，然后研究每个与其尺度匹配的分辨率成分，这方面的研究者在不同的学科领域中发展得到了极大的应用成果。小波变换的思想是来源于伸缩与平移的方法。小波分析法的提出最早应属于Haar提出的规范正交基，这是最早的小波基，而当时并没有小波这个名词的出现。在1936年Littewood与Paley对傅里叶级数进行了二进制频率分量分组的理论建立，对频率二进制进行划分，其傅里叶变换的相位并不影响函数的大小，这是多尺度分析思想的最早来源。[5]
在纯数学的方面上，Calderon在调和分析中研究出了Calderon恒等式（1964）后来提出提出了连续小波变换的例子，后来在量子力学中首次构造了（ax b）组的凝聚态可以视为该等式的另一出处。
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