文献综述
摘要：角接触球轴承由于其可同时承受径向力和较大的轴向力，在工程中用途广泛。不过，因为角接触球轴承包含赫兹接触力、轴向预紧力、径向和轴向间隙以及时变刚度等多种非线性和预紧力因素，其动力学行为更为复杂，这也引起众多学者和工程技术人员的研究兴趣。已有研究指出旋转机械的基础支承件球轴承可给其支承转子带来复杂的非线性振动行为，异常振动影响转子系统的运行稳定性，而且其冲击作用也是诱发轴承裂纹的重要因素，我国某型军机航空发动机就曾因滚动轴承带来的突跳故障多次返厂，因此球轴承非线性响应行为一直是国内外轴承-转子动力学研究的关注点。目前，国内相关研究分析了轴承的赫兹接触刚度，间隙等非线性因素对两自由度非对称，不平衡接触球轴承-转子系统响应特性的影响，发现轴承非线性可以给系统带来亚谐共振和倍周期分岔行为，在其亚谐共振区间可以清楚看到幅值突跳现象。国际上，一些学者开始研究赫兹接触，碰撞接触的非线性动力学行为，发现在接触共振区系统的振动具有软的滞后跳跃性，但是目前没有关于滚珠和滚道之间的赫兹接触非线性对角接触球轴承变柔度（VC）振动影响的研究。因此，本课题讲深入研究角接触球轴承的非线性接触共振问题，相关研究具有重要的理论和工程应用价值。
关键词：角接触球轴承；Hertz接触；共振；非线性
引言：通过在理论上对角接触球轴承振动模型的建立，研究对接触共振特性，最后得出角接触轴承变柔度接触共振频响曲线的特性。
首先，在讨论角接触球轴承Hertz接触特性的基础上，利用牛顿第二定律建立在载荷作用下角接触球轴承多自由度的非线性模型，推导出角接触球轴承在轴向和径向载荷作用下刚度表达式。为了方便分析角接触球轴承的非线性共振特性，定量的研究轴承振动系统参数对固有振型的影响，角接触球轴承振动模型简化为2自由度的非线性振动模型，采用龙格库塔法将角接触球轴承非线性振动微分方程，进而采用摄动求解非线性微分方程组得出近似解的表达式。据此，在理论上分析了角接触球轴承共振的非线性特性，并用实际的实验数据进行验证。
接触应力和变形是两个曲面物体相互挤压时，在接触部位邻近的应力与变形。就角接触球轴承而言，随着径向负载荷的增加，轴承的径向变形增大，轴承的径向位移减小，当轴向负载荷较大时，径向位移较小。
球轴承作为本质非线性机械件包含滚珠与滚道之间的赫兹接触、轴承游隙以及时变刚度等多种非线性因素，使系统复杂非线性行为动力学机理的精确解析具有极大的困难。轴承VC振动的研究中发现系统包含大量的分岔与混沌行为，目前经过数值计算和实验初步发现滚动轴承VC振动粗略有经过倍周期分岔、阵发 I 型、准周期运动等通向混沌的道路，可相关工作有待进一步细化与展开。近年来，研究指出赫兹接触非线性可在接触共振区间激起复杂的突跳响应行为。本研究将采用数值方法对时变刚度参数激励下球轴承-转子系统的接触共振特性深入研究，理论分析系统接触共振区间能激起的混沌振动的类型、分岔机制、激变方式及影响因素，进而为抑制系统异常振动故障提供基础理论支撑。
参激系统的Floquet稳定性.Floquet 理论是一系列涉及周期变系数常微分方程、偏微分方程解的结构特性的基本数学理论，其核心内容是 1868 年 Floquet 提出的 Floquet 定理。在常微分方程动力系统研究Floquet 理论是分析周期变系数线性常微分方程正规解以及受扰系统周期解稳定性的理论基础，1928 年 Bloch 将 Floquet 的结果推广到周期变系数的偏微分方程中，此类偏微方程的解称为 Bloch 波，是固体物理中周期性晶体结构能带理论的基础。近年来，学者们开始展开 Floquet 理论在准周期解的稳定性分析方面的探讨[1，2]。
在静力学计算角接触球轴承刚度过程中，为了简化计算，假定轴承在载荷作用下，接触角保持不变。而在动力学计算中，利用Hertz接触理论，假定轴承的刚性很大，轴承的内圈和外圈可认为保持原来的形状不变，只发生刚性位移，并且可以忽略径向游隙之间存在的油膜的影响[3]。
接触非线性是当代科学技术与工程应用中经常遇到的重要非线性因素[4,5]，与材料非线性、几何非线性构成工程应用研究中的三大非线性问题。接触共振是接触系统在线性等效共振频率区间内的共振特性[6]，大量研究指出赫兹接触共振响应具有突跳振动现象。Nayak[6]较早的分析了单自由度赫兹点接触系统在简谐激励下的响应特征，发现在接触主共振区间幅频响应曲线向左偏，即系统具有软的动力学滞后和双稳态跳跃共振行为。Hess[7]分析了系统参数对赫兹接触主共振动力学软滞后特性的影响，发现增大阻尼可以使软滞后跳跃行为消失。Rigaud和Perret-Liaudet[8]实验验证了赫兹接触主共振的软滞后动力学响应特性，随后他们理论和实验[9]研究了该系统的亚谐共振特性。
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