基于GARCH模型的股票预测研究
进入21世纪以来，我国股票市场取得了长足的发展，但依然还很不完善。我国股票市场的风险和波动程度都很大，股票价格容易被很多因素所影响，这给我国尚不成熟的股市和投资者会带来很大的风险。因此有没有一种可以真实反映股票市场收益率波动性的模型是很多业内学者和大众投资者共同关心的问题。近些年来，有许多文献探讨过这个问题，他们从不同的角度对股票价格进行了研究，提出了各式的数学模型去进行拟合、分析。
最常见的股票模拟方式有两种，分别是ARMA模型与ARCH模型族。在国内外研究股票市场的文献中，ARM模型作为较为经典的理论，一个重要的假设就是其中的股票收益率与随机误差项是不相关的，且各自的方差保持不变。然而随着实证研究的深入，学者们发现股价时刻都在发生变化且波动具有聚类性，随后由Engle提出的ARCH模型被广泛用于模型论证。
国外关于经济周期与证券市场收益率波动关系的研究主要有两个方面：一个是从整体上分析二者之间的长期关联性；二是从每个经济周期内部分析两者的阶段关联性；而对于中国金融市场，国内学者在金融计量模型构建与实证分析上存在较大的分歧，大致观点为：一是认为股票指数与宏观经济发展之间的短期波动模式上具有相关性，同长期水平值之间具有均衡关系；二是认为中国股市波动与经济运行相关性微弱，甚至呈现背离态势。
有学者认为利用股票价格数据建立的序列能够解释股票价格数据之间的关系，可以预测未来的股票价格。并用GARCH类模型对上海综合指数进行了实证研究。研究结果表明，上海股市的股价波动具有明显的波动效应。收益率的条件方差序列是平稳的，GARCH模型具有可预测性。而GARCH（1，1）模型可以很好地拟合和预测上海股票价格指数。该模拟模型可以实现对该股票进行短期高精度的预测。股票模拟有助于规避风险，为投资者创造利润空间。
也有学者着重分析了ARMA模型的三种模式和实现方法，给出了ARMA模型在股市应用中的一个实例，证明模型比较好地预测股票价格。并且发现对于线形问题ARMA模型在某些领域能够很好的完成预测功能,但通过实验可以看到,在消除季节因素和不规律因素后的预测常常存在一些随机误差,希望能够结合非线性理论进一步研究。
许多学者认为ARMA模型是目前最常用的用于拟合平稳序列的模型，对于满足有限参数线形模型的平稳时间序列的分析，ARMA在理论上已趋成熟，它用有限参数线形模型描述时间序列的自相关结构，便于进行统计分析与数学处理。有限参数线形模型能描述的随机现象相当广泛，模型拟合的精度能达到实际工程的要求，而且由有限参数的线形模型结构可推导出适用的线形预报理论。利用ARMA模型描述的时间序列预报问题在金融，股票等领域具有重要的理论意义。
但也有有学者在ARMA模型的基础上，基于灰色GM(1，1)模型和ARMA模型的组合模型GM-ARMA模型对股票进行预测。但此模型存在着2点不足:一是由于GM(1，1)模型不是最优的，导致了GM-ARMA模型也不是最优的;二是GM-ARMA模型并没有恰当地结合2个子模型，这也导致了GM-ARMA模型不是最优的。为此，首先引入数据维度参数和白化背景值的系数2个参数来改进GM(1，1)模型，然后同时优化ARMA模型中的P、Q2个参数来改进GM-ARMA模型，称新的模型为RevisedGM-ARMA(RGMARMA)模型。实例证明RGM-ARMA的误差小于ARIMA和GM-ARMA模型，并且为组合模型的建立提供了新的思路。
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