摘要
环作为代数学中的一个基本代数结构，在数学的各个分支以及理论物理、计算机科学等领域中都有着广泛的应用。
其中，环的直和、直积、亚直和作为构造新环的重要工具，一直是环论研究的热点问题。
本文首先对环的直和、直积、亚直和的定义、性质进行介绍，并在此基础上，对近年来国内外学者在环的直和、直积、亚直和方面的研究成果进行综述，最后对该领域未来可能的研究方向进行展望。
关键词：环；直和；直积；亚直和；性质
1.1环环是具备两种二元运算（通常称为加法和乘法）的代数结构，满足以下条件：加法运算构成一个阿贝尔群(也称为交换群)。
乘法运算满足结合律。
乘法对加法满足分配律。
1.2理想环R的非空子集I称为R的左（右）理想，如果I是加法子群，并且对于任意r∈R,a∈I，有ra∈I(ar∈I)。
如果I既是R的左理想，又是R的右理想，则称I为R的理想。
1.3商环设I是环R的理想，由R中所有形如a I的集合构成的新集合，其中a∈R，在运算(a I) (b I)=(a b) I，(a I)(b I)=ab I下构成一个环，称为R关于理想I的商环，记为R/I。
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