精算模型中破产概率的研究
摘 要：破产概率作为风险理论的重要研究内容之一，属于保险数学，也属于精算数学的研究范畴之内。本文对精算模型中破产概率问题进行了研究,首先引言简单介绍了破产概率起源和发展，其次介绍了经典破产概率模型及其理论，最后介绍了破产概率问题在经典理论基础上的模型推广，最后总结了保险精算学的研究前景做了简单的评述。
关键词：破产概率、L-C模型、广义复合Poisson模型、完全离散经典模型
一、引言
破产概率作为风险理论的重要研究内容之一，属于保险数学，也属于精算数学的研究范畴之内，对于它的研究已经有百年历史。现已公认，破产概率的研究始于瑞典精算师Lundberg 1903年发表的博士论文。事实上，一类重要的随机过程—Poisson过程，也是F.Lundberg的这篇论文中首先提出来的。随着概率论作为严格数学的不断发展，破产概率的基本理论渐渐严格化的完整起来。破产概率的研究从产生的那一天开始就一直是一个活跃的研究领域，有着实际的应用背景意义。在理论研究方面，破产概率与其他一些如分支过程，遗传模型，排队论，控制过程，点过程等理论一起被归于应用概率的研究领域。而破产概率实际背景的复杂性不断地激发着理论研究的新热点，不断地提出新的挑战。在保险公司的实际运作中，利率、通货膨胀、运营费用等等因素的参与，使得对破产概率的理论研究提出了更深入的要求，从而激发了概率论与随机过程理论研究的发展。而精算模型中的经典风险模型也经过不断的发展演变，已在很多方面被推广，例如风险的到达的点过程不再是Poisson过程，已经推广为更新过程、Cox过程或混合Poisson过程。本文给出了经典破产概率模型的确切形式，基本假设和结论，介绍了经典破产概率模型的推广模型。
二、L-C经典破产概率模型
1、L-C经典破产概率模型是破产概率研究的基本理论，简单叙述如下：
（1）理赔点过程是Poisson过程
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