浙江中考不等式问题中的数学思想和解题方式研究
摘 要：目前，有关数学中考中“方程与不等式”相关试题的研究，大多都是从全国普遍对于这部分考点的要求的角度出发，收集了全国各地的中考试卷进行整理、分析与研究，而鲜有针对浙江省内数学中考中与“方程与不等式”试题相关的这一步内容的较为完整的研究。因此，本文针对上述问题，对浙江省数学中考中有关“方程与不等式”题目所包含的知识点、数学思想和运用的解题方法进行了研究，对浙江省各自主命题区近三年来中考数学试题中与“方程与不等式”相关的题目进行了选择和整理，并统计了试卷中与“方程与不等式”相关的题目的题量与分值占比，其次，针对考查频率较高的相对经典的真题中相关的知识点进行整理，并对真题进行分析、解答及评价，归纳总结出较为常见的考点以及其中所蕴含的数学思想，，最后根据前面统计分析出的结果并结合教育学原理和教育心理学对教师的教和学生的学给出建议。
关键词：中考 不等式 经典题型 数学思想 解题方式
- 引言
初中学生学业水平测试，也就是常说的“中考”，对于 中国学生来说，是一场非常重要的考试，也是中国九年义务教育阶段一场必要的考试。中考是检验初中毕业生是否达到初中毕业水平的考试，也是各所高中选拔优秀学生的重要手段。“方程与不等式”是描述数量关系的重要工具，也是初中教学的基础内容，是初中学生必须掌握的内容，在浙江省各市区的每年中考中基本是必考的知识点。初高中数学教育中的重要组成部分——方程与不等式，是中国数学中考中几乎每年都会考到的知识点,在我国初高中数学甚至大学数学中都具有很关键的作用，也是学习其他数学知识以及高等数学中的相关知识的重要基础。从课标中方程与不等式的相关知识点和要求来看,其考查点主要在于对方程与不等式的定义、应用、分析、验证等，在选择题、填空题以及解答题中均有相关知识点的考查。另外,作为数学的解题工具,方程与不等式在实际应用过程中,往往关系到人们相当广阔的视野,还成为了综合应用题的一种十分有效的研究工具与分析方法,除了在初等数学分析领域中有所应用之外,甚至在普通高中课程以及高校也有所涉猎，并在整个高中数学教育领域起到了举足轻重的作用。其中不等式这一部分内容又包含了优秀的数学基本思想，包括类比思想、分类思想和数形结合思想，而数学思想作为数学的精髓，渗透在学生学习数学学科的方方面面，影响着学生学习的意识与方法，对于学生看题、解题有着重要意义。而在数学解题过程中，数学基本思想发挥了非常重要的作用，能够让学生更加全面地思考问题，锻炼其解题能力，从而形成数学解题思维。因此，学生在学习数学包括“方程与不等式”这一内容的过程中，必须灵活结合、巧妙运用这些数学思想，以便于在数学学习生涯中更接近数学的本质思想和核心内容，形成学生自己的思考方式和数学思维，从而促进其数学学习能力的提高和进步。 因此结合数学思想对中考中“方程与不等式”试题进行统计与研究具有重要意义。目前有关数学中考中“方程与不等式”试题的研究，大多都是从全国普遍对于这部分考点的要求的角度出发，收集了全国各地的中考试卷进行研究，而鲜有针对于浙江省内数学中考中与“方程与不等式”相关的这一部分内容的较为完整的研究。而全国其他省市的数学中考卷中对于“方程与不等式”考查的经典题型、考查的频率及其分值分布、考查题目的难度及其所涉及的数学思想与浙江省各市区自主命题的试卷又有所不同，所以本文针对上述问题，重点进行分析和研究，整理出这部分内容在浙江中考考点中的常考知识点、经典题型和出题规律，以便于为浙江教师在教学时、考生在复习备考时提出更为有效、有益的建议。
- 国内外研究方向
在国外，Hamid Reza Morad和Shigeru Furuichi在《Advances in Mathematical Inequalities》这本书中总结出不等式在现代数学的几乎所有领域都扮演着重要的角色，为数学和泛函分析不同分支的研究人员提供了重要的线索，其中希尔伯特空间理论是相关的，对不等式理论及其应用感兴趣的研究者会发现这本书很有用，因为它是自成一体的，完全证明了所有的结果。
在国内，张晋华和张革老师在《2017年中考“方程与不等式”专题解题分析》通过对2017年各地区中考试题中“方程与不等式”所考查的知识点、解题方法的分析,对今后中考如何复习'方程与不等式'提供一些参考。
天津市中小学教育教学研究室的刘金敏老师和天津市和平区教师进修学校在中国数学教育（初中版）发布的期刊论文《化繁为简,大巧不工——2018年中考“方程与不等式”专题命题分析》[5]中将2018年全国各地中考中有关“方程与不等式”的试题进行了整理，从“1.借助字母，表达数量关系”、“2.化繁为简，强调转化方法”、“3.解决问题，凸显工具特征”、“4.文化传承，关注教育价值”这四个总的方面将这些试题进行分类与探究，其中第一部分又具体分为“（1）用字母表示未知，建立数量关系”、“（2）沟通未知与已知，探寻内在联系”；第二部分又具体分为“（1）向最简形式，实现逐步转化”、“（2）借图形直观，体现数形结合”；第三部分又详细分为“（1）基于要素间的关系，解决数学问题”、“（2）基于数量间的关系，解决实际问题”；第四部分又细分为“（1）取材于专著中的相关问题，传承优秀文化”、“（2）提炼出内容中的思想精髓，彰显教育价值”。他们从每一小点出发，将这些不同的试题的设计思路及解题方法均详细分析出，并总结了围绕同一知识点所出的不同试题对于学生的重难点及其所带来的意义。
山东省德州市教育科学研究院的杨开学老师和山东省庆云县教体局教研室的李建英老师在中国数学教育·上半月（初中版）发布的期刊论文《立足基础·关注能力·聚焦素养》[6]中将2020年全国各地中考中有关“方程与不等式”的试题进行整理，从“1.立足lsquo;四基rsquo;，夯实基础”、“2.渗透思想，提升能力”、“3.突出能力，提升素养”这三个总的方面将这些试题进行分类与探究，其中第一部分又分为“（1）对基础知识的考查”、“（2）对基本技能的考查”；第二部分分为“（1）模型思想”、“（2）数形结合思想”、“（3）分类讨论思想”、“（4）转化思想”；第三部分分为“（1）阅读与抽象概括能力”、“（2）创新能力”、“（3）传承文化，提升素养”、“（4）逻辑推理能力”。这篇论文除了也有分析试题对于学生的意义外，另外也为教师如何教学生提供了一些思路。
- 总结
纵观国内对于中考不等式题相关的研究，总体较为完整、具体，在研究方法以及内容上都较为成熟、规范、成体系，但对于浙江省中考不等式题较为完整的研究还较少，目前的研究还存在着以下的不足：
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