矩阵特征向量的应用
摘 要：矩阵特征值和特征向量是高等代数中的一个重要概念。本文首先明晰了特征值和特征向量的定义、几何意义和性质等一般理论，在此基础上，对一般矩阵和一些特殊矩阵的特征值和特征向量的求法进行了研究，最后给出了矩阵向量在数学领域和生活领域的应用。
关键词： 高等代数；线性递推；一阶微分方程组；莱斯特模型；
文献综述
- 王萼芳，石生明修订的《高等代数》第四版
王萼芳，石生明修订的《高等代数》第四版，是我本科时期的数学专业书。它作为高等学校数学类专业高等代数教材和数学参考书，在专业内容和编排顺序上都得到了认可。本书的主要内容是多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、-矩阵、欧几里得空间、双线性函数与辛空间。特征值和特征向量出现在第七章线性变换中第四节中，第四章让我们了解了矩阵的概念和运算，第六章中基变换和坐标变换对于把线性变换的特征值和特征向量转化为矩阵的特征值和特征向量起到了重要的作用，而第二章行列式和第三章线性方程组分别对于矩阵特征值和特征向量的求解也起到很重要的作用。综上所示，这本书在编排顺序上显然十分合理。
其次，这本书在内容上十分重视引导式启发。从问题出发，引导学生一步步地理解定义的由来和证明以及应用。例如，在特征值和特征向量这章中，我们已经学习过了线性变换的概念，理解了线性变换的矩阵的概念，我们自然而言的就希望找到一组基，使得一个线性变换的矩阵具有最简单的形式，也就是对角矩阵。在有了明确的目的后，我们就可以得到线性变换的特征值和特征向量的定义。所以说，定义也不是凭空出现的，它是在我们出现问题解决问题的基础上得到的，这是一方面。在另一方面，在得到定义或者解题步骤后，它会给出几个属于不同类型的例子，帮助学生理解巩固刚刚学习过的概念，加深印象，同时使我们的数学语言表达更加完整。
通过书本知识，我可以总结出有关矩阵特征值和特征向量的一般理论，一般特征向量的求法，通过例题和总结习题，我还可以总结出一些简单的有关矩阵特征向量在数学领域的应用。
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