波动方程理论研究初探
摘 要：本文主要研究波动方程的求解方法、解的衰减性和适定性问题，对此，国内学者有大量的相关研究。本文从达朗贝尔公式法、分离变量法等方法和能量不等式来说明解的唯一性和稳定性等方面进行综述。
关键词：定解条件；衰减；能量不等式
一、前言部分
波动方程是一类重要的偏微分方程，它是最典型的双曲型方程之一，可以描述生活中所能够碰到的各种波动现象，例如水波、声波、电磁波。在历史上，有诸多的科学家对波动方程理论做出过重大的贡献，例如达朗贝尔、欧拉等。
早在18世纪，欧拉、达朗贝尔等著名数学物理学家对线性弦振动方程有了深入的研究，给出了弦振动方程的求解公式，即达朗贝尔公式。[1]而伯努利等数学家注意到一根弦可以发出不同频率的声音，就认为弦振动方程可以有无穷级数形式的解，但是由于当时对一个一般函数是否能用无穷三角级数来表达还不清楚，所以用无穷级数的形式来表达一个偏微分方程的解充满了争议。[2]直到19世纪，傅里叶应用三角级数来求解热传导方程，又导出了傅里叶积分，这极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。[3]
随着物理科学所研究的现象不断扩展，偏微分方程显得越来越重要，而对于其解的求取也得到前所未有的发展。由于科学规律大多由偏微分方程来描述，所以求解各类的偏微分方程成为一项重要的任务。以下是文中涉及到的一些概念：
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