几何凸函数的一些应用
摘要：对几何凸函数的定义、性质及其应用开展论述，结合单调性论述了凸函数与几何凸函数之间的关系，就几何凸函数的一些基本性质、判定几何凸函数的充要条件以及几何凸函数的Jensen不等式和Hadamard不等式进行了归纳总结，并举例说明几何凸函数在不等式问题上的一些应用。
关键词：几何凸函数；Jensen不等式；Hadamard不等式；充要条件
一、文献综述
众所周知，凸函数是一类性质很独特的函数，在初高中阶段我们只是简单地了解了其性质，进入大学以后我们才对它进行了更为深入地研究。凸函数在整个函数研究领域中都占有十分重要的地位，一直以来它都是数学界研究的热点。凸函数的研究成果在泛函分析、最优化理论、运筹学、数理经济学等领域中都有着广泛的应用，尤其是在不等式的研究中，凸函数显得更为重要。
凸函数的种类很多，如h-凸函数、GA-凸函数、平方凸函数、指数凸函数等。本课题仅就区间上的二元幂平均给出的凸函数中选取了其中一类凸函数——几何凸函数，通过使用推理分析等数学方法来研究其主要性质，并讨论其相关应用问题。
以下是我整理的一些几何凸函数的定义：
定义1 设函数在区间上有定义，若对于任意和，都有
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