浅谈初中数学几何动点问题
摘 要：几何动点问题一直是初中数学中一大热门话题，常常集几何、数与式、方程与函数于一身，是动态几何中的一类问题，但是很多资料中都没有一个明确的定义。几何研究从静态到动态，经历了从平面几何到动态几何的过程，经过一系列基础教育改革，几何教学在初中数学中的地位不断提高，这对师生在几何方面教和学的要求也越来越高。几何动点问题一直是一个研究不深入的话题，近十年来关于这类的文献也越来越多，但大多数文献都是对几何动点问题进行了题型分析和举例说明，并且总结了一些自己对于解这类初中数学几何动点问题的策略和思想方法。但就目前来说，几何动点问题的研究是不够深入的，也没有任何可以推广的理论，关于几何动点问题的研究还有很大的发展空间。
关键词：动态几何；初中数学；图形；几何动点
- 相关概念界定
（一）动态几何问题
几何动点是一种动态几何问题，而动态几何问题在初中数学中占了相当大的比重。笔者在现行的浙教版教材中没有找到与“动态几何”有关的定义和注解，在《课程标准（2011年版）》中也没有与“动态几何”有关的定义和注解。
查阅欧几里得的《几何原本》发现，其中提及的几何题目类型都是静态的，也没有与“动态几何”相关的定义和注解。查阅了相关文献，发现《解析几何》中提到：“解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何，为了把代数运算引到几何中来，最根本的做法就是设法把中间的几何机构有系统的代数化、数量化。因此在这里我们首先在空间引进矢量以及它的运算，并且通过矢量来建立坐标系”。虽然提到了用代数的方法来解决问题，与动态几何的解题方法类似，但是与几何动点还是有很大区别的。
在多处都未找到与“动态几何”相关的定义与注解后，终于在中国知网上找到了一些相关的文献，在知网上输入“动态几何”，有关这一词条的文献数目呈逐年增长，现在普遍的认识是这样的：动态几何的问题是用运动的观点去探究几何图形的变化规律的问题，是以几何知识及具体的几何图形为背景，通过点、线、面、体的运动或图形的变换渗透运动变化观点的一类问题。在网上搜索类似的动态几何数学问题，是大量的普遍存在，而对于它的一些深刻理解与研究，却是少之又少，这与动态几何是几何界的新兴话题有关。“动态几何”这个话题在几何界发展还尚浅，还需要不断完善和改进。例如，上述提到的动态几何问题是以动态的观点去探究几何图形的变化规律的问题，但是随着几何的不断发展，动态几何问题已经不仅仅是在几何图形的背景下研究，很多都是在平面直角坐标系或者是在函数的大背景下研究的，所以已经不能被片面地包括在几何图形这一类。卢海明[1]中提到动态几何有时会把函数、不等式、方程联系起来，当一个问题是求有关变量之间的关系，通常建立函数模型或不等式模型求解。
（二）几何动点问题
动态几何问题一般分为三类：动点问题、动线问题、动形问题，本文主要研究几何动点问题。邹兴平[2]认为“动点问题”是存在于一个或多个运动点上的一类开放问题，它们沿直线、射线或圆弧运动。周航[3]指出动点问题是一个或多个点在规定的区域内移动有关的问题，并且在点的运动过程中一般伴随着各种量的变化。杨道林[4]定义的“动点”问题是在几何图像上移动一点，它能够在一个特定的方向或在一个特定的范围内移动，从而找出在这一过程中几何图形的变换规律。其中，单动点问题是指只有一个运动的点，通常与特殊几何图形的性质与判定、函数的图象与性质等知识点综合考察；双动点问题是两个点分别以某特定的速度，沿特定的方向进行运动，而要研究这些变量之间的关系往往在几何图形、函数、方程甚至是不等式的框架内研究。
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