解析几何在中小学数学教学中的应用研究综述
摘 要：为了突破中小学解析几何的难点内容，从解析几何理论发展过程，现代教学应用分析，并采用文献法，深刻理解中小学数学教学中解析几何的在距离问题、圆、圆锥曲线等上的教育、学习理论以及应用现状，研究发现通过规律性的知识能有效解决解析几何问题。
关键词：中小学数学，解析几何，图形与几何
- 理论渊源以及推进过程
（一）解析几何的理论渊源
解析几何是数学发展过程中的标志成果，是微积分创立的基础。中小学数学中的解析几何主要学习平面解析几何，通过建立坐标系，借助直线、圆与圆锥曲线的几何特征导出相应的解析式，并进行图形研究。
解析几何一词已知最早出现在笛卡尔（Reneacute; Descartes）《方法论》的附录《几何》中，其中他以哲学的角度提出了解析几何的基本方法，是后来牛顿和莱布尼茨各自提出微积分学的基础。“我决心放弃那些仅仅是抽象的几何，这就是说不再去考虑那些仅仅是抽象的几何，我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何”，为此他专门写了《几何学》。《几何学》比较全面叙述了解析几何这个学科的思想观点和数学理论，并以坐标观念和利用坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。
与笛卡尔同时代的费马(Fermat)也为解析几何的发展做出了贡献，他独立发现了解析几何基本原理。在研究阿波罗尼奥斯著作时，费马发现通过坐标系把代数用于几何，方便进行轨迹的研究。并于1679年发表的《平面与立体轨迹引论》中提出：两个未知量决定一个方程式，对应着一条轨迹可描绘一条直线或曲线。[1]
（二）解析几何的推进过程
由于解析几何采用数值方法来定义几何形状，从而提取数值的信息。被广泛应用于生产和科学实践当中。1704年牛顿对二次和三次曲线理论进行较为系统的研究，得到了“直径”的一般理论，例如，二次曲线的平行弦中点的轨迹是直线，这一熟悉的命题，运用综合几何方法论证十分困难，而用解析几何的方法便显得十分容易。这里也显示解析几何简易的作用。
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