考研中线性方程组的题型分析
摘 要：线性代数是高校理工科及经管类专业的一门基础课，也是大多数参加硕士研究生入学考试考生要学习的重要课程。而线性方程组作为线性代数课程的核心内容和重要应用领域之一，在工程计算、理论研究等很多方面都占据主要地位，也理所当然成为考研中一大常考考点。通过检索数据库发现目前线性代数这一课程在考研中的题型分析相关文献尚有数篇，但有关线性方程组的相关文献并不多，偶有文献也只是对其进行了简单的阐述和分析。本文总结和罗列了现有的一些文献中关于考研中线性方程组题型分析的研究成果，对其他内容的题型分析也做了适当的总结，旨在学习其研究方法，以便展开后续对线性方程组题型分析的研究。
关键词：线性方程组；应用分析；考研
一、 前言
线性方程组是指由一次方程所组成的方程组，它的研究起源于古代中国。早在公元一世纪在《九章算术》一书中就有了线性方程组的介绍和研究,有关解方程组的理论也已经很完整。在此后的十个世纪里，虽有继续发展，但大多基于此书创见不多。大约在公元263年，刘徽攥写了《九章算术注》一书,他运用了比率算法的思想提出了解线性方程组的新方法，让《九章算术》中解方程组的一系列理论更加完善。公元1247年，秦九韶完成了《数术大略》一书（明代后期改名为《数术九章》），是当时中国数学的顶峰之作。在该书中，秦九韶将《九章算术》中解方程组的“直除法”改进为“互乘法”，推进了线性方程组的理论发展。
几百年后，大约1678年德国数学家莱布尼兹（Leibniz）首次开始线性方程组在西方的研究[1]。1729年，马克劳林(Maclaurin)首次以行列式为工具解含有2、3、4个未知量的线性方程组。1750年，克莱姆(Cramer)在他的代表作《线性代数分析导言》中，创立了克莱姆法则，给出了用行列式解线性方程组的方法。1764年，法国数学家裴蜀(Bezout)研究了含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组的求解问题,证明了这样的方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。后来,裴蜀和拉普拉斯(Laplace)等以行列式为工具，给出了齐次线性方程组有非零解的条件。1867年，英国数学家道奇森(Dodgson)的著作《行列式初等理论》发表,他证明了含有n个未知量m个方程的一般线性方程组有解的充要条件是系数阵和增广阵有同阶的非零子式，也即现在系数阵和增广阵的秩相等这一结论。
近年来随着考研趋势的逐年上升,数学作为多数考生需要参加考试的科目，学好数学就成为考上研究生的必要条件之一。线性代数作为数学考试的核心考试科目，掌握好这门学科至关重要。目前已有很多数学教学工作从事者就这一学科给出了备考建议，其中部分章节的考研题型分析类的文章也比比皆是，相比之下线性方程组作为线性代数的核心内容，它的相关文献却不是很多。下面是对其中一些文献的总结与评价。
二、 考研中线性代数的题型分析
（一）宏观角度下线性方程组在考研中的题型分析
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