数形结合法在中学数学中的应用
摘要：数和形是数学领域中的两大最基本的问题，但两者有各自的特点，数较形而言更加抽象，而形较数而言就相对更具体。但是在解决具体问题时，数和形之间却有一种神奇的对应关系，中学生可以将两者有机地结合起来，也就是我们所说的数形结合法。数形结合法在中学数学中被普遍运用，它作为沟通数与形之间的桥梁，可以利用图形更直观地解决数据分析问题，也可以通过数量关系解决较为复杂的图形问题。
关键词：数形结合法；中学数学；应用
- 前言
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”。“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。
陈婉华说过数学教育能够发展人的数学能力：运算能力、逻辑能力、空间想象能力等。发展数学教育对提高教育者的综合素质起着举足轻重的作用。其中数形结合法对学生的空间想象能力有着非常重要的作用。[1]
陈光念在《中学数学数形结合解题思想的应用分析》一文中说到数形结合的思想在初中数学教学和学习时时都会出现。在教学中一旦让学生掌握了数形结合的解题思想，锻炼了学生的分析能力的同时也提高了学生学习数学的能力。因此作为一线的初中数学教师，我们要不时地教授学生灵活运用数形结合的解题思想。[2]
刘友春也提出：“数形结合是数学中一种十分重要的思想方法。数形结合即将代数和几何相结合的一种数学思想方法。有时候单纯地运用几何知识解决几何问题，运用代数解决代数问题比较繁杂：而换个角度和思维，运用几何方法解决代数问题，或者运用代数方法解决几何问题，则可以化繁为简、化难为易。”[3]同时，LUCIA RUMANOVA也具体研究了立体几何与向量代数计算，其中也充分体现了数形结合的思想，足以说明数形结合法是解题的一个重要方法。[4]
数形结合法不仅在中学数学应用广泛，在高等数学中同样有着非常重要的作用。Wenhao Xie等人提出如果教师能正确和合理地在启发式教学高等数学应用数形结合思想，这将在很大程度上提高学生学习高等数学的热情，培养他们主动学习的能力,掌握知识点之间的联系。这是提高学生能力的有效途径。这对推进教学改革，提高教学质量将起到积极而重要的作用 。[5]
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