探析分类思想在初中数学中的应用
摘 要：分类讨论是一种重要的数学思想方法，是数学思想的核心内容，同时也是解决问题的重要策略之一。通过对近年来初中数学试题中分类讨论试题题型的分析，阐述分类讨论思想的重要性，总结分类讨论题型的解题步骤和原则，得出针对分类讨论思想的教学启示。分类讨论思想方法在国内外都有着广泛的应用，数学家们从不同题型入手对分类讨论思想进行阐述。文章对国内外分类讨论思想在初中数学试题中的应用研究进行文献综述。
关键词：初中数学；数学思想方法；分类讨论思想；教学启示
一、引言
所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当研究对象所包含的问题比较多，不可以使用一种方法进行分析时，我们就需要根据研究对象的本质属性的相同点和不同点，将这个问题分成为多种不同的情况，然后再针对这些情况分别进行分析，明确这些情况的解题方法，分别逐一予以解决，最终依据所有情况的解决结果得到完整的结论。这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”。赵瑞[1]将分类讨论思想的实质归纳为“分而治之、各个击破、综合归纳”。正如王永强和杨子光所说：“分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，也是一种重要的数学思想，这种思想在简化研究对象，发展思维方面起着重要的作用”。在中考数学试题中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都涉及了分类讨论思想。因此，分类讨论思想在初中数学中占有重要地位。
二、分类讨论思想的一般步骤和原则
（一）分类讨论思想的一般步骤
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