几何方法在代数中的应用文献综述
摘要：数学是研究数量关系和空间形式的科学，即研究数与形的科学。几何与代数的有机结合促进了人们对几何直观的认识，几何方法又为代数学的研究提供了一种新的工具，从而将代数学的发展推广到更深的层面。而数形结合作为一种最经典应用，贯穿着整个数学的研究。
关键词：几何方法；代数；数形结合
- 引言
“数无形不直观，形无数难入微。”周平提到数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化[1]。数学家华罗庚说：“数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离。”通过数与形有机结合，使学生的思维完成从“形象”到“抽象”的概括，从“抽象”到“形象”的再现。因此要注重数学思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学几何方法在代数中的应用。
- 几何与代数的历史背景
在数学的思维中，最先作为思维语言符号的就是代数与几何图形。可以认为数学的发展也是以数与形作为两个最基本的研究对象的。在数学思维由算术向代数的发展过程中，以几何为研究内容的空间思维形式也得到了发展，它与算术向代数的发展过程同时进行。
早在三千多年前，我国古代数学家赵爽最先在《周髀算经》作注时给出“弦图”，他通过几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，首先对几何方法在代数中应用，体现了“数形结合”的思想。现代初中数学中，如勾股定理等公式的推导都是代数问题几何化的代表性问题。
代数学和几何学在原始社会就有了各自的雏形，并且随着社会的发展也在不断的发展。葛军，涂荣豹在[2]中提到代数与几何被联系到一起主要归功于数轴的建立，数轴的建立使人们对数与形的统一有了跳跃式的认识。数轴上每一个点对应着一个数，每一个数也同样的对应一个点，因此点的位置得到了数量化，而数的运算也实现了几何化。在此基础上，笛卡尔又把数轴扩展成了平面直角坐标系、空间直角坐标系，这样一来，所有的几何图形都可以放在坐标系中来解决。坐标系的创立为数形结合思想的发展奠定了坚实的基础。以解析几何为代表的代数与几何思维方法的结合，标志着几何代数化的新时代。张世雄提到坐标实现了空间几何结构的数量化，代数与几何在一个新的起点上又结合到了一起。作为几何与代数几何的产物，坐标系的出现使数量思维与空间思维结合到了一起[3]。
几何与代数的结合，使数学又向前发展了一步，坐标系方法又为数学进一步的发展提供了基础。同时坐标概念本身也不断丰富起来，斜坐标，极坐标，柱坐标，球坐标也相继问世，并且坐标也从直观的二维，三维扩展到抽象的非直观的多维，空间结构形式的研究转化为数量形式的研究。
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