数形结合思想在中学数学中的应用
摘要：随着数学教育的改革，全社会对数学教育提出了新的要求。学生既要掌握数学基础知识、基本技能、基本思想，又要求表达清晰、有条理。针对数学教育中如何渗透数学思想方法，在教学界掀起了一个讨论、研究的热潮。数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理解，掌握这些思想可以为进一步学习数学打下良好的基础。所以，作为以后要从事数学教育工作的我们，对数学解题思想方面有所了解是很有必要的。
数、形是数学中两大基本概念之一，可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演变、发展而展开的。数形结合是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起。
关键词：数； 形； 数学解题；数量关系；直观想象
数、形是数学中两大基本概念之一，可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演变、发展而展开的。数形结合是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起。
人类对形与数统一的认识有两次重大的飞跃。第一次是建立数轴，把实数与数轴上的点一一对应起来，数可以视为点，点可以视为数。第二次是从数轴到平面(直角) 坐标系，把有序实数对与平面上的点一一对应起来，从而使得作为点的轨迹的平面曲线与数对所满足的二元方程的解集也一一对应起来。数形结合一直就是一线数学教师和广大教研人员研究的一个基本问题，但是有一些研究存在很多缺憾，如未对数形结合形成合理的、正确的认识，主要限于单向认识，没有揭示数形之间的本质联系等。现在，有一批研究人员对数形结合解题的研究更注重解题的思维过程和从心理层面揭示数学解题的心理规律。
就数形结合思想及其在数学教学中的应用这一课题，许多数学家早已经展开过讨论，并做了很多相关的课题研究和论文。经阅读大量的资料，对他们的主要成果阐述如下：
文献[1]中作者指出：数学解题研究是我国数学教育研究的一个特色工作。数学解题研究不能局限于解题技巧的直接展示，不能停留于解题方法的简单呈现，应该提高到数学思想和数学方法的理论高度，应该进入到数学教学和数学学习的心理层面乃至哲学层面。数形结合在解题中的应用研究一直就是我国解题研究的一个重要内容，并且构成了解题研究的一个特色工作。作者主要选取数学表征作为研究视角，选取数形结合作为研究对象，具体研究了运用数形结合方法解决问题的有关问题。
文献[2]中作者认为：数形结合思想贯穿于高中数学的始终，特别是在新课程改革的背景下，更加强调对基本数学思想的掌握和考查，切实把握好数形结合的方法是学好数学的关键之一。进行数形结合，一般说来要遵循三项基本原则：1、等价性原则；2、双向性原则；3、简单性原则。运用数形结合的途径有两种，包括由数到形的转换途径和由形到数的转换途径。
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