反例在中学数学教学中的作用
摘要：概念或规则的正例传递了最有利于概括的信息，反例则传递了最有利于辨别的信息，在中学数学中，反例是一种很好的解题方法，它对概念、定理、定义的理解和掌握起着重要的作用。在中学数学教学中，让学生掌握严密的推理逻辑与各种思维方法的同时，学会举反例亦十分重要。
关键词：反例，数学教学，命题，作用
1.研究背景
所谓数学中的反例，是指符合某个命题条件，但不符合该命题结论的例子。简单的说，反例就是指出某命题不成立的例子。众所周知，数学总要证明一个命题是正确的，必须经过严格的论证，而要证明一个命题是错误的，只需举出一个反例即可。举出某一命题的反例是对此命题的怀疑和挑战，用以维护逻辑矛盾律——同一时刻和同一关系下，同一个概念不能具有两种相互矛盾的属性。《全日制义务教育数学课程标准》也指出:要让学生通过具体的例子理解反例的作用,知道用反例可以证明一个命题是错误的[1]。由此可见，成功的举出反例，能够帮助学生判断出命题中错误的结论，在数学教学中有着举足轻重的作用。而且在学生理解、领会和深入研究数学知识时也是不可或缺的。本文就来浅谈一下谈反例在中学数学教学中的作用。
《数学新课程标准》的基本理念的核心内容中有一条是这样说的：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地观察、实验、猜想、验证、推理和交流等数学活动[2]。内容的呈现应采取不同的表达方式以满足多样化的学习要求。有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆。动手实践、主动探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生学习活动应当是一个生动的、主动的和富有个性的过程。本条理念说明了要赋予数学学习活动以生命的活力，要发展学生的实践能力和创新精神[3]。数学教育不能再以单纯的依赖模仿和记忆，要转变过去封闭、被动、接收性的学习方式，倡导动手实践、自助探索与合作交流学习数学的重要方式[4]。那么教师在教学过程中要凸显学习过程的探究性，应注重创设问题情景，引发矛盾冲突。激发学习兴趣，激活探究欲望。提供探究材料，构建探究性活动过程，让学生在活动中探究，在探究中体验，在体验中发现，合作探究，自主构建。数学反例在中学数学中的应用恰好迎合此理念。它是激发学生学习兴趣，培养学生创新能力，开发学生创造性思维的一种必不可少的教学方法。
与获得证明的方法一样，反例的获得也需要经过一系列深层次的思维活动，其方法包括:观察与实验、归纳、分析与综合、概括与抽象等等。反例决不是凭空得到的，从概念的定义入手分析获得反例是最常用的一种方法，概念是反映事物本质属性的思维形式。在数学问题中，若首先给出一个概念的定义，然后判断一个猜想是否正确，则反例的获得就常常需要从定义入手分析[5]。数学中的反例作为简明而又有力的否定方法，它不仅在培养逆向思维能力中占有重要地位，而且在纠正错误结论、澄清概念、开拓数学新领域中也起到了非常重要的作用，正如美国数学家盖尔鲍姆所说：“数学是由两大类－证明和反例组成，而数学的发展也是朝着这两个目标的，即提出证明和构造反例。[6]”
- 国内外研究现状
在数学的发展史中，证明无疑是正确的、可靠的、终结的，而猜想则是有争议、有风险、短暂的。但是证明并不难产生本质上的新知识，唯有与猜想互补，才能不断推进数学这么学科的发展与进步，才能在教学过程中引导学生用数学的眼光去看世界。国内外也有很多关于反例的研究成果。
2.1 国内
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