初中数学反证法的教学案例研究
摘要 反证法，顾名思义就是一种从反面来证明的方法。反证法是初中数学学习中一种特殊的证明方法反证法，在初中数学中经常运用，例如，在初中平面几何证明，代数证明中都有运用。通过教学，我们有了一个个关于反证法的教学案例——真实而又具有代表性的教学片段。反证法在初中的解题过程中的确起到一定的作用，使解题更加方便，但是对于不同的题目,往往有不同的求解方法,对这些题目,甚至会有极个别的更为简捷的方法，并不是所有的题目使用反证法就会方便。对于那些可用反证法来解决的题目，有时也可用正常思路来解决，只是使用反证法更为快捷。
关键词 初中数学 反证法 教学应用
反证法，顾名思义就是一种从反面来证明的方法。早期古希腊的数学在毕达哥拉斯学派的影响下认为万物皆数，用整数和几何图形构建了一个宇宙图式。万物皆数这个思想当时在数学家的脑海里是根深蒂固的。但后来因为radic;2的出现，他们终于认识到他们的数学是不完整的，便开始重新思考、审视。他们开始知道他们的图形和直观不是万能的，随后推理和逻辑开始在数学里大放光彩。此时西方数学 成为以证明为主的证明数学,他们要的是准确的数学,或者说他们的数学推崇准确性。表现形式就是:逻辑、演绎的体系。可见它是指证明的数学与算的数学正好相反。逻辑和演绎的证明希腊人十分重视，在欧几里得的《几何原本》中，反证法就早已经被应用。
法国数学家Jbull;阿达玛在其所著《初等数学教程》（平面几何卷）中作了最准确、最简明扼要、最精辟的描述：“反证法在于表明，若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。欧几里得证明“素数有无穷多”的结论，欧多克斯证明“两个正多边形的面积比等于其对应线段比的平方”的结论， “最优化原理”的证明，伽利略推翻“不同重量的物体从高空下落的速度与其重量成正比”的断言，“上帝并非全能”的证明，都用了反证法。在我们自身学习的各个阶段，反证法一直伴随着我们。
- 反证法的定义、适用类型、解题的步骤
定义：反证法（又称归谬法、背理法），是一种论证方式，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。
适用类型：“反证法”宜用于证明否定性命题、唯一性命题、“至少”“至多”命题和某些逆命题等，一般地说“正难则反”凡是直接法很难证明的命题都可考虑用反证法。
步骤：
（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。
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