“高中数学中的数形结合研究”文献综述
摘要：数形结合思想是中学教学中非常常见的数学思想方法之一，贯穿于整个数学的学习之中，采用数形结合思想可以将复杂的数学问题简单化，抽象问题具体化 ，从而达到解决数学问题的目的。
关键词：数形结合； 高中； 应用
- 引言
辩证唯物主义认为,事物是互相联系并在一定条件下可以互相转化的。“形”与“数”既有区别又有联系,“坐标法”实现了它们之间的转化。在“转”与“学”的过程中,自始至终贯彻“数形结合”的思想。它不仅使几何、代数、三角知识互相渗透融于一题,又能揭示问题的实质,在解题方法上简捷明快,独辟蹊径,能开发智力,培养创造性思维,提高分析问题和解决问题的能力。数形结合的载体是数轴,依靠数轴反映出数与点的对应关系,是学生学习数学的一大飞跃'运用数形结合的思想方法思考问题,能给抽象的数量关系以形象的几何直观,也能把几何图形问题转化为数量关系问题去解决。
- 数形结合的思想内涵
数形结合思想方法是指在研究某一对象时,既分析其代数意义,又揭示其几何意义,用代数分析图形,用图形直观理解数、式中的关系,使数与形各展其长,优势互补,相辅相成,使逻辑思维与形象思维完美地结合起来。
数形结合思想方法采用了代数方法与几何方法中最好的方面:几何图形形象直观,便于理解;代数方法的一般性、解题过程的机械化、可操作性强、便于把握。因此数形结合的思想方法是学好中学数学的重要思想方法。
数形结合，互相转化，互相补充，从数到形、以形论数和从形到数、以数论形是数形结合的两个重要方面。在思考和解决问题的过程中，上述两个方面往往不能截然分开。尤其是一些较为复杂的问题，需要两个方面的互相转化，相互利用问题的某些数量特征往往能给人们有关构建图形的提示；反过来，利用图形的结构特征又能够帮助人们找到解决问题的思路。在思考和解决数学问题时，不仅要学会用“形”的结构和特征去理解“数”的特征，也要学会用“数”的特征去理解“形”的结构和特征。而不是只强调一个方面，而忽视另一个方面。
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数形结合思想与其他思想的结合
- 数形结合思想与函数思想的结合
函数包括一次函数、二次函数，正函数和反函数、三角函数、复合函数、对数函数等在学习这些函数时，我们画出图形列出方程式，然后解决问题。在画图形的过程中，学生会注意到它的区间范围，以及它的增长或递减范围，这样解决问题不但形象直观，而且能够培养学生解题的严谨性，然而图形转化为函数问题，我们知道的有圆、椭圆等，对于其他图形如何转换为函数，还存在不可逾越的思维障碍，我们更多的是假设一个函数适合这个图形，通过字母代数思想中的符号代替某一数值，验证相邻数值是否也在这个函数上然后得出结论。当然我们知道在学习函数中图形角函数的学习中，图形产生了不可思议的效果，使我们更加深刻的认识理解函数，特别是在学习三角函数对数函数，以及求最大值中，图形就像魔术棒，使我们对解决问题一目了然。
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