函数极限与数列极限探究
——探究数列与函数中求极限方法
摘要：通过查阅相关文献资料，了解现如今关于函数极限与数列极限的相应求解方法。再结合其一般性以及在我们平常学习生活中的运用情况，总结出了几种比较常见的求函数极限与数列极限的方法，探究其一般意义以及使用此方法的前提与相应条件，帮助我们更好地去求解函数极限与数列极限，加深我们对极限的理解。
关键词：数列；函数；极限；定义
一、文献综述
极限是数学分析中重要的概念，它贯穿了数学分析的全过程，因此其求解方法也很多样，所以作为理论研究也就有一定意义。极限概念也是数学分析中的重点和难点，是数学由具体到抽象，从有限到无限的一次过渡，是微积分的基础也是其必要的推理工具。如果没有极限概念，也就没有数学分析的严密结构，只有借助极限概念，我们才能对经济学中以及自然科学其他方面所遇到的各种量给出比较全面而严密的定义。
研究数列极限与函数极限，可有助于我们深入的理解极限的概念，了解极限的思想以及不同的求解方法。通过对本课题的研究，可以培养我们的总括能力，加强对微积分的深入理解，对于我们的学习是十分有帮助的。
求解函数极限与数列极限的方法有很多，计算灵活多变，每种类型都有不同方法，根据所求的函数极限与数列极限不同，将主要探究用不同的方法求解问题，具有灵巧性。查阅相关资料后，我发现以下几种求解极限的方法是非常常用而且方便的。（1）利用定义求极限。（2）利用极限的四则运算法则来求极限。（3）利用两个重要极限求极限。（4）利用夹逼准则求极限。（5）利用单调有界必有极限的定义来求极限。（6）利用无穷小的性质求极限。（7）利用等价无穷小的代换来求极限。（8）利用函数的连续性求极限。（9）利用洛必达法则求极限。（10）利用定积分求极限。（11）利用泰勒展开式求极限。（12）利用Stolz公式求极限。（13）利用Lagrange中值定理来求极限。
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