例说中学不等式及其教学设计
摘要：不等式是中学数学知识的理论基础之一，不仅直观地刻画了现实生活中的不等关系，也是进一步学习数学理论知识的基础。在中学里，不等式问题往往与其他知识相联系，不等式的教学也从一个侧面反映了中学数学教学的特色。本文立足于中学不等式的类型及特点，选取了四个有代表性的例子来谈谈不等式的教学。考虑到中学里不等式问题的综合性特点，而变式教学可以综合知识，深化知识体系，在提升学生学习和培养学生的发散思维中发挥着重要作用。故本文在关于不等式教学设计的切入点方面，选择变式教学中的一题多解和一题多变。
关键词：不等式； 教学设计；变式教学
- 文献综述
前人关于不等式及其教学的研究可谓硕果累累，有关于不等式证明、不等式求解，与不等式有关的数学思想，还有很多关于不等式教学教学的研究。
不等式的证明是高中不等式的主要考察内容，而不等式的基本性质则是这些考察内容的理论依据。数学知识的学习注重推理能力的培养，而不等式的证明过程是培养推理能力的最佳知识素材。因此不等式证明的学习是高中不等式学习的重中之重，一般情况下不等式的证明有比较法、分析法、综合法这三种证明方法。而面临稍微复杂点的不等式的证明时，这些方法就显得用起来有点力不从心了，针对如此事实近些年陆续出现了很多研究关于不等式的性质和证明的论文。河南的董琳老师发表于《中学生数理化》2005年第9期上的《几种证明不等式的妙法》等，以分析法、比较法、综合法为基础，同时联系主要的数学解题思想方法，运用换元法、归纳法、放缩法、数形结合法等多种方法进一步研究不等式的证明。尤其是对均值不等式、排序不等式以及柯西不等式研究时，放缩法、归纳法、换元法显得尤为重要。
不等式的求解在高中数学学习里也是一个难点。不等式求解首先要求学生对不等关系的概念理解透彻，然后再运用不等式的基础理论知识，通过利用换元、转化、数形结合、归纳化归的数学思想将不等式的求解迁移到其它数学知识上去。鉴于近些年一元二次不等式求解、基本不等式求解、含参数的不等式以及含绝对值的不等式求解题目越来越多的出现在试题当中，各地的数学教师和教研人员在解不等式也下足了功夫去研究，并发表了很多优秀的研究成果。山西省高裕春老师发表的《解不等式的几种常用策略》，文中详细的列出了解不等式的四种常见方法策略:各个击破策略、相互配合策略、逐层转化策略、换元转换策略。[6]他指出解不等式时需要针对不同的题型适当的选择解答策略，灵活运用数学思想才能提高解不等式的效率和质量。
数学思想是数学知识学习的主要精髓，熟练掌握、应用数学思想是高中生学
习数学的最终目标。不等式作为高中数学的重要内容之一，它又是数学思想的重
要载体，所以学好不等式的前提就是要掌握各类常见的数学思想。与高中不等式
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