文 献 综 述
摘要：面对现如今社会能源消耗的巨大问题，传统能源产业出现明显短板。风能作为可再生能源，其有效利用问题正逐渐被各国正视。本文主要介绍风力发电机发展需求、现状，并从中涉及到的最优跟踪控制问题中阐述庞特里亚金最小值定理数学问题。
关键词：风力发电；最大功率点跟踪；最优控制；极小值原理
- 引言
风力发电机是利用自然能源将风能转换为机械能，机械能转换为电能的电力设备。风力发电作为能源利用的重要手段，是对传统能源发电的重要补充，可以有效缓解电力行业对煤炭、石油等传统能源的依赖，实现电力行业的能源结构多样化。再者，风力发电也有利于环境和生态的保护。不同的发电形式都会对环境造成不同程度的影响，风力发电相对于传统能源发电空气污染近乎零，气候改变也非常低，水质污染以及野生动物等方面影响也近乎零[1]。随着人口的迅速增长和工业化历程的发展，我国作为高能源消耗国家，低碳经济发展势在必行，而由于风力发电可再生、无污染等特点在新世纪备受重视，因此，提升风力发电等可再生能源的大规模输电网集成化和优化能源结构尤为重要。但由于风力时变、不稳定等特性，如何捕获最大风能，尽可能提升风力发电机产能效率，即最优跟踪控制问题，成为目前极为重要的问题。
2.风力发电机及其最大功率点跟踪
目前，风力发电已经在全球掀起了一股发展热潮。德国、美国、丹麦和荷兰是世界上风能利用最好、发展最好、技术也比较先进的四个国家。从全球风电装机容量来看，近年来全球新增装机容量有所增加，2012-2016年的年平均复合增长率为5%。据预测，到2020年全球累计风电装机容量将超过493吉瓦[2]。2016-2017年，风电产业增长依然强劲，中国等亚洲国家对于风电产业的政策扶持会进一步热化风电产业。我国风能资源是丰富的，其储量和可开发利用量在世界上均排首位。中国的风电市场始终保持着较快的发展速度，并在“十二五”规划中提出了一亿千瓦装机目标。经过多年的发展，伴随着提升的工业化条件和越来越低的接近传统能源的成本，风力发电技术逐渐变得成熟，并使得它成为最有潜力用于大规模和商业化发展的产能技术。最近几年，尽管风能已经得到了快速发展，但依然存在一些问题。
为了最大限度地捕获风能，变速恒频的风电机组常采用最大功率点跟踪(maximum power point tracking，MPPT)控制[3]。由于湍流风速的存在，需要调节风轮转速使其始终运行于最佳叶尖速比下，以最大限度的捕获风能，这便是风机最大功率点跟踪（MPPT）[4-5]的基本思路。功率曲线法作为最常用的MPPT控制方法之一，被广泛应用于大型风电机组。2013年，南京理工大学自动化学院邹云等教授将跟踪控制效果的影响因素划分为风力机动态性能和最大功率点的跟踪要求两大方面，改进传统功率曲线法，对控制器参数进行相应调整，并用仿真分析研究了平均风速、空气密度、风力机半径、风力机转动惯量、最佳叶尖速比等因素深入探讨影响MPPT性能的具体因素及作用机理[6]。其中，湍流频率会对MPPT性能造成不容忽视的影响。因此，周连俊等在2016年发表的文章中加入对湍流因素的考虑，基于收缩跟踪区间的功率曲线调整方式，分析了湍流频率影响最佳起始转速的规律及其作用机理。并在此基础上，提出了功率曲线能够随平均风速、湍流强度[7]和湍流频率动态调整的改进功率信号反馈法[8]。
3.最优控制问题
研究风力发电机效益优化的基础理论就是最优控制问题。最优控制问题是从大量的工程实际问题（特别是航天和航空技术问题）中提炼出来的一个控制理论问题[9-11]。最优控制问题包含四个基本元素：
- 状态方程：描述动态系统。即，关于时间t的函数控制变量u(t)对接下来状态变量x(t)的影响，这一影响用常微分方程表示。
x`(t)=f ( x(t), u(t), t ), tisin;[t0,tf]. x(t0)=x0. (1)
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