量子力学的遂穿效应
摘 要：在量子力学里,遂穿效应是经典力学所不能解释的而一些量子理论能够解释.而衍生出的WKB近似是一种半经典计算方法,恰好可以用来解析薛定谔方程,也被广泛运用在多个领域.本文通过介绍WKB的含义以及来源,运用领域以及范围,对其在未来的发展前景做进一步肯定以及展望.
关键词：原子物理、WKB公式,量子,发展
在量子力学第四版卷二与大卫J格里非斯也在量子力学中提到过的WKB近似方法的运算,那WKB近似方法是什么呢？它对于量子力学某些问题的处理有什么用呢？它适用于什么条件呢？WKB近似方法就是得到一维定态薛定谔方程的近似解的一种技术,它的基本思想同样可应用于许多其它形式的微分方程甚至推广到三维薛定谔方程的径向部分,此法对计算束缚态能量和势垒穿透率都是非常有用的.举例,假设能量为E的粒子穿过势能V(x)的区域,其中V(x)为常量.当Egt;V时,波函数形式为：
其中正号表示粒子向右运动,负号表示它向左运动.波函数为振荡函数,具有固定的波长和不变的振幅.现在设想V(x)不是一个常量,但是变化相比lambda;非常缓慢,因此包含许多波长的区域中的势能可以认为基本上是不变的.这样,除了波长和振幅随着x缓慢地变化以外,可以合理地认为psi;实际上仍然保持正弦形式.这就是隐藏在WKB近似后面的核心思想.它将依赖于x的问题有效地分为两种不同的层次：快速振荡 ；由振幅和波长逐渐变化的调制.
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WKB近似的来源
显然,问题是驱动理论诞生的燃料,WKB近似方法的诞生离不开隧穿效应问题的解决,而这里就不得不提到一个人伽莫夫.
（一）乔治·伽莫夫
1904年3月14日,伽莫夫出生于乌兰克的敖德萨,这是一名才华横溢的科学家,先后就读于诺沃罗西亚大学数理学院,列宁格勒大学,担任红军野战炮兵学校任物理学讲师,于1929年进攻克列宁格勒大学博士学位,结识了朗道,伊万年科学者,并被称为“三剑客”，下在几位导师的竭力推荐下，伽莫夫去德国哥廷根大学参加暑期学习班，他抵达世界数学中心哥廷根并跟随哥廷根大学物理系的领头人马克斯·玻恩进行深造，后来成为非常有名的核物理学家.
（二）卢瑟福的矛盾
一天，他去大学图书馆仔细翻阅有关实验原子核物理学的最新文献以开始他的研究时,突然被卢瑟福一篇刊登在《哲学汇刊》上的文章迷住了.在这篇文章中,卢瑟福描述了镭盐发射的快速alpha;粒子在铀中的散射实验.经散射公式计算,alpha;粒子穿入原子核的库仑斥力至少在距原子核中心3times;10-12cm处还在起作用,而铀核是放射性元素,发出的alpha;粒子的能量是镭盐alpha;粒子能量的一半,散射出的alpha;粒子存在能量减半的alpha;粒子,这是相互矛盾的.根据alpha;粒子长时间停留在铀原子核里的事实表明,在铀的情况下,库仑斥力在短于3times;10-12cm的距离内变成了引力,由此形成一个既阻止入射粒子进入原子核,又抑制核内alpha;粒子向外射出的势垒!根据经典力学,能量减半的alpha;粒子穿越了势垒,而高能量的alpha;粒子却穿越不了这个相同的势垒显然矛盾.
卢瑟福对其的解释不够合理,伽莫夫发现这个现象用经典的牛顿力学解释显然不行,应该用新的波动力学来解释.他认为,尽管经典物理学认为这是不允许的,但是核的一部分有时也会在偶然间冲破强大的核力作用而离开其余部分,使电荷排斥力在此瞬间起主要作用,人们称这种现象为“核势垒隧道效应”.这个名称来源可以用一个形象的三维图来表示,核中的粒子被核力所束缚,就好像有一座环形山从外部将它们包围住一样,粒子的能量没有达到使它们可以越过这座山而跑到外边去!按照经典力学的说法,这座山是粒子无法通过的,但是按照量子力学来讲,粒子还有可能通过,即核内的粒子在偶然间可以不从山的上面越过去,而是从穿过山的一条隧道中通过去!根据这一核势垒隧道效应,伽莫夫给出了描述alpha;粒子势垒穿透几率的伽莫夫公式,而这个公式正是WKB近似方法的首次运用,正确地解决了alpha;衰变.
到这里,WKB近似方法的使用看似只是解决了alpha;衰变这个问题,但其实蕴含着波动力学和经典力学的争论,直至波粒二象性的理论的深入人心建立了量子力学,笔者都认为它起到了重要的促进作用.
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