摘要
离散奇异摄动系统是一类重要的动态系统，其状态空间模型中包含了具有不同时间尺度的状态变量。
这类系统广泛存在于电力系统、航空航天、化学工程等领域。
由于系统结构的复杂性以及外部扰动的影响，设计高效可靠的控制策略成为了控制理论与应用研究的热点问题。
H∞控制作为一种鲁棒控制方法，能够有效抑制外部扰动对系统性能的影响，近年来在离散奇异摄动系统控制中得到了广泛应用。
本文综述了离散奇异摄动系统H∞控制的研究现状，阐述了H∞控制的基本原理和设计方法，并对未来的研究方向进行了展望。
关键词：离散系统，奇异摄动系统，H∞控制，鲁棒控制，文献综述
#1.相关概念解释
##1.1离散奇异摄动系统
离散奇异摄动系统是指一类包含了具有不同时间尺度的状态变量的离散时间系统。
其状态空间模型可以表示为：
>$$>egin{aligned}>Ex(k 1)=Ax(k) Bu(k) Dw(k)\>y(k)=Cx(k)>end{aligned}>$$
其中，$x(k)$为状态向量，$u(k)$为控制输入向量，$w(k)$为外部扰动向量，$y(k)$为输出向量，$E$,$A$,$B$,$C$,$D$为相应维数的常数矩阵，且矩阵E为奇异矩阵，即$det(E)=0$。
##1.2H∞控制
H∞控制是一种鲁棒控制方法，其目标是在保证系统稳定的前提下，最小化系统从扰动输入到输出的传递函数的H∞范数。
H∞范数可以用来衡量系统对外部扰动的抑制能力，H∞范数越小，系统对扰动的抑制能力越强。
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