文 献 综 述
1引言
QCM是一种能够有效对纳米尺度进行表征的传感器，一直被用来监测在真空或气相中薄膜的沉积。在QCM自身敏感机理的研究方面，气相条件中刚性均匀质量层负载下QCM的谐振频率与负载质量之间存在线性关系，而液体负载的流体特性使得液相条件下的QCM响应特性更为复杂。本课题利用有限元分析软件ANSYS建立了QCM的三维有限元模型，研究不同负载下QCM的敏感机理，分析了不同负载下QCM传感器性能的影响。
2 国内外研究情况
2.1 石英板理论研究现状
石英晶体谐振器是一种由石英晶体板、外壳、引线、金属电极等材料组装密封而成的结构,是利用石英晶体压电效应制作而成的谐振器件。作为晶体振荡器和滤波器的核心元器件，石英晶体谐振器广泛应用于生成高频率信号,精准计时，制导滤波以及频率标准等频率控制功能[1-3]。在诸如移动通讯设施、卫星交互通讯、雷达监控以及全球定位系统等领域有很大的应用性。
石英晶体谐振器作为通讯电子领域重要元器件，自问世以来对石英晶体谐振器的高频振动分析就成为研究人员的研究重点。由于应用需求的推动，人们对于石英晶体谐振器乃至整个石英材料的动力学行为做了大量研究。最早关于石英谐振器研究的主要集中于石英板的弯曲振动、厚度剪切振动问题，以求特征值为主要采用的方法。由于石英晶体各向异性加之耦合了弹性场和电磁场，对石英板振动进行三维描述的运动方程是异常复杂的。对于石英晶体板的振动问题作出开创性工作的是Mindlin的二维板理论。该理论在上个世纪50年代由Mindlin提出，并在后来数十年经过他的学生Y.H.Pao、H.F.Tiersten和P.C.Y.Lee 等发展完善补充，成为了研究石英谐振器的经典理论。该理论极大地促进了石英晶体谐振器的发展特别是对后来美国的航天武器发展提供了坚实的技术保障。
Mindlin 首先在1952年对石英晶体板中位移沿厚度方向进行幂级数展开，近似取前几项忽略高阶项，并将假设近似的位移电势代入场量，对厚度方向进行近似简化将三维问题转化为二维问题，从而建立了二维近似理论[4]。通过简化，Mindlin 获得了石英晶体板厚度剪切振动的近似解析解。Mindlin在最初的研究中主要考虑了厚度剪切、厚度扭曲和弯曲三种模态。其学生H.F.Tiersten 则对二维方程进行了适当扩展，研究分析了石英晶体板的伸缩和面剪切振动模态[5]。经过后续研究发展，Mindlin最终在1972年提出了二维板理论的完整方程。Mindlin的学生Lee基于同样的思想，在描述石英晶体板位移和电势时采用了三角级数展开的方式，建立了一套行之有效的二维板理论[6]。Lee 用石英晶体板高频振动理论首先分析了石英晶体板的拉伸振动。之后经过不断地完善发展，Lee板理论还被用来研究覆盖有电极层的石英板受迫振动问题[7][8]。在分析高频振动中，Mindlin二维板理论不能直接使用而需要对其进行修正，而Lee板理论则可直接被用来进行高频振动分析。这是因为对于高频振动分析，Mindlin二维板理论方程会变得十分复杂。后来Tiersten通过研究石英晶体板长波长厚度剪切振动传播问题，提出了一种近似二维标量微分方程，并用该方程分析了AT切和SC切的石英晶体板振动问题[9]。
基于Mindlin板理论，针对后来实际应用问题，人们也做了大量研究。在温度方面，首先Mindlin于1974年在原来二维板理论基础上，考虑温度的影响，得到了温度场的高频振动理论。之后 Lee 通过研究石英晶体板的温频特性，分析了AT切和SC切石英谐振器自由振动的温频特性，并最后提出了增量场理论[10]。许多学者对于石英晶体谐振器结构和尺寸特性方面也做了大量研究工作。王骥等人研究得了覆盖电极层无限大石英晶体板的振动问题[11][12]。Yang研究了当电极层为非均匀情况下时，石英晶体板的厚度剪切振动问题。Tiersten利用摄动法研究了无电极 AT 切石英矩形板和圆板的厚度剪切振动问题。对于石英圆板问题，He基于Tiersten二维标量微分方程理论，通过引入椭圆坐标系研究得到了未覆盖电极的AT切石英晶体圆板厚度剪切振动的理论解。
2.2有限元方法的研究
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